Kẻ đường cao AH.

Ta có:

Mà BM = CM (vì AM là trung tuyến)

⇒ SAMB = SAMC (đpcm).

a: Kẻ đường cao AH

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot MB\)

\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot MC\)

mà MB=MC

nên \(S_{AMB}=S_{AMC}\)

MB=1/2BC

=>\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

=>ĐPCM

b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

AN=AC/2=4cm

\(S_{ANB}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{BNC}=12\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot12=6\left(cm^2\right)\)

CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)

\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)

Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow\) AM = AN (2)

Ta có: S_AMB = S_ANC

\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)

Mà: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)

\(\Rightarrow\) NC = MB (3)

Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:

AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)

Chúc bn học tốt!

vẽ đường cao AH chung của tam giác AMB và AMC 

SAMB=\(\dfrac{1}{2}\)BM.AH

SAMC=\(\dfrac{1}{2}\)CM.AH

Vì AM là đường trung tuyến nên BM=MC

Do đó:SAMC=SAMB

 ( cái đường cao AH vuông góc với BC ă)

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

Đề có sai không bạn , nếu `Delta ABC` là tam giác thường thôi thì không cm đc đâu ạ 

Lam truoc cau a nhe,toi roi

a.Vi tu giac AFME co 3 goc vuong va 2 duong cheo vuong goc voi nhau nen AFDE la hinh vuong.

Goi giao diem giua 2 duong cheo AM va EF do la Q 

Suy ra:AQ=FQ nen tam giac AQF la tam giac vuong can hay \(\widehat{AQF}=45^0\left(1\right)\)

Tu giac QFKM co 3 goc vuong va MQ=FQ nen QFKM la hinh vuong.

Suy ra:FK=MK

Ta co:\(FK^2=MK.KC\Rightarrow FK=KC\)

Nen tam giac FKC la tam giac vuong can hay \(\widehat{C}=45^0\left(2\right)\)

Tu (1) va (2) suy ra:AM=MC

Hay AM la duong trung tuyen cua tam giac ABC.