Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
yeens

Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Vì sao từ SAMB = SANC  ⇒  AM+MB+AB = AN+NC+AC ?

Trương Huy Hoàng
5 tháng 3 2021 lúc 21:21

CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)

\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)

Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow\) AM = AN (2)

Ta có: SAMB = SANC

\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)

Mà: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)

\(\Rightarrow\) NC = MB (3)

Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:

AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Ngo Hiệu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Trâm
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Ndanmay
Xem chi tiết
做当当
Xem chi tiết