a)      \(\sqrt 3  \in \mathbb{Q}\) sai.

Sửa lại: \(\sqrt 3  \notin \mathbb{Q}\)

b)      \(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\) đúng.

c)      \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\) sai.

Sửa lại: \(\frac{2}{3} \in \mathbb{R}\)

d)      \( - 9 \in \mathbb{R}\) đúng.

\(\begin{array}{l}5 \in \mathbb{Z};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2 \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2  \notin \mathbb{Q};\\\frac{3}{5} \in \mathbb{Q};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,31\left( {45} \right) \notin I\,\,\,\,\,\,7,62\left( {38} \right) \in \mathbb{R};\,\,\,\,0 \notin I\end{array}\)

\(5\in Z\) (do 5 có thể viết ở dạng không ở thành phần phân số);

\(-2\in Q\) (do \(-2\) có thể viết ở dạng phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên: \(-2=\dfrac{-2}{1}\));

\(\sqrt{2}\notin Q\) (do \(\sqrt{2}\) không thể viết được ở dạng phân số);

\(\dfrac{3}{5}\in Q\) (dạng phân số có tử số và mẫu số là số nguyên);

\(2,31\left(45\right)\notin I\) (do là số thập phân vô hạn tuần hoàn, có thể biểu diễn ở dạng số hữu tỉ \(\dfrac{1273}{550}\))

\(7,62\left(38\right)\in R\) (do là số thập phân vô hạn tuần hoàn, hay là số hữu tỉ, cũng là số thực)

\(0\notin I\) (do 0 viết được ở dạng phân số, hay là số hữu tỉ)

a) Đúng vì 1 số nguyên cũng là số thực

b) Đúng vì 1 số hữu tỉ cũng là số thực

c) Sai vì 1 số thực có thể không là số nguyên. Chẳng hạn, số \(0,2 \in R\) nhưng \(0,2 \notin Z\)

d) Sai vì 1 số thực có thể là số hữu tỉ hoặc không là số hữu tỉ. Chẳng hạn \(0,2 \in R\) và \(0,2 \in Q\)

a: Đúng

b: Đúng

c: Sai

d: Sai

\(B=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow B< \frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow B< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)

\(\Rightarrow B< 1+2\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\Rightarrow B< 19\)

Tương tự:

\(B>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{101}-\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow B>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)

\(\Rightarrow B>2\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>2\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)=18\)

\(\Rightarrow18< B< 19\Rightarrow B\) không phải là số tự nhiên

Giả sử D là số nguyên

\(\Rightarrow y=x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}\) chính phương

Mà \(x\) tự nhiên \(\Rightarrow z=4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}\) chính phương

\(\Rightarrow36x^2+10x+3\) chính phương

Đặt \(36x^2+10x+3=k^2\Leftrightarrow\left(36x+5\right)^2+83=36k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(6k-36x-5\right)\left(6k+36x+5\right)=83\)

Giải pt nghiệm nguyên trên ta được duy nhất 1 nghiệm tự nhiên \(x=1\)

Thế \(x=1\) vào \(z\) ta được \(z=4+7=11\) không phải số chính phương (mâu thuẫn giả thiết)

Vậy với mọi x tự nhiên thì D không phải số nguyên

a) Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x\)” sai vì \(0 \in \mathbb{N}\) nhưng \({0^3} = 0.\)

b) Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}\)” đúng, chẳng hạn \( - 2 \in \mathbb{Z}, - 2 \notin \mathbb{N}.\)

c) Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\) nếu \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \mathbb{Q}\)” đúng vì \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}.\)

Ta có tập hợp B = {31; 33; 35;….}

+) Vì 31 là số tự nhiên lẻ và thỏa mãn lớn hơn 30 nên 31 thuộc A.

+) Vì 32 là một số chẵn nên 32 không thuộc B.

+) 2 002 là một số chẵn nên 2 002 không thuộc B.

+) 2 003 là số tự nhiên lẻ và thỏa mãn lớn hơn 30 nên 2003 thuộc B.

Vậy: Các khẳng định đúng là: a, c

Các khẳng định sai là: b, d.

\(a)\sqrt 2  \approx 1,1412... \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi  \approx 3,141... \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  = 2 \in \mathbb{Q}\)

Vậy các phát biểu a,c,d đúng.