Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
fcfgđsfđ
Xem chi tiết
HT.Phong (9A5)
10 tháng 8 2023 lúc 8:45

Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{3}{4}>0\)

Nên: \(x^2-x+1>0\)

Gấuu
10 tháng 8 2023 lúc 8:46

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x ( đpcm )

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\\ Mà:\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2>0\forall x\in R\\ Vậy:\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\\ Vậy:x^2-x+1>0\forall x\in R\)

Đỗ Việt Long
Xem chi tiết
le thai
22 tháng 10 2021 lúc 20:24

a) x2 – x + 1 

=(x2 – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)2+3/4

ta có (x-1/2)2>=0

(x-1/2)2​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)2​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x2+2x -4

= -x2+2x -1-3

=-(x2-2x +1)-3

=-(x-2)2​-3

ta có (x-2)2>=0

=>-(x-2)2=<0

=>-(x-2)2​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)2​-3<0 với mọi số thực x

 

 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 11 2017 lúc 16:42

Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1.

(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).

Nhiêu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2021 lúc 21:14

Ta có: \(-x^2+3x-4\)

\(=-\left(x^2-3x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\)

We bare bears
8 tháng 8 2021 lúc 21:14

$-x^2+3x-4\\=-x^2+2.x.\dfrac{3}{2}-\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{4}\\=-(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{4}<0$

=> ĐPCM

vvvvvvvv
Xem chi tiết
Lý Văn Hận
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 2023 lúc 23:23

Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

Ta có \(f\left(0\right)=-1\)

\(f\left(-1\right)=m^2+1\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=+\infty.1=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 giá trị \(x=a\) đủ lớn sao cho \(f\left(a\right)>0\) 

 \(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;a\right)\) hay có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-1\right)\)

Vậy \(f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 3 nghiệm thực

vvvvvvvv
Xem chi tiết
Trần Nhật Quỳnh
17 tháng 1 2021 lúc 20:09

x2 > 2( x - 1 )

<=> x2 - 2x + 2 > 0

<=> ( x2 - 2x + 1 ) + 1 > 0

<=> ( x - 1 )2 + 1 > 0 ( luôn đúng ∀ x ∈ R )

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

Uyển Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2021 lúc 22:05

b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)

\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)

Uyển Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2021 lúc 22:20

Bài 1: 

b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)

\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)