Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fcfgđsfđ

 Chứng minh rằng x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x

HT.Phong (9A5)
10 tháng 8 2023 lúc 8:45

Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{3}{4}>0\)

Nên: \(x^2-x+1>0\)

Gấuu
10 tháng 8 2023 lúc 8:46

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x ( đpcm )

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\\ Mà:\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2>0\forall x\in R\\ Vậy:\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\\ Vậy:x^2-x+1>0\forall x\in R\)


Các câu hỏi tương tự
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
bui manh duc
Xem chi tiết
Tran An Ngan
Xem chi tiết
Vi Vi
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết
nguyễn nam dũng
Xem chi tiết
94 BabutoSS
Xem chi tiết
Trần Hải Linh
Xem chi tiết