\(y'=3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

a. Trên [-4;4] ta có: 

\(y\left(-4\right)=-41\) ; \(y\left(-1\right)=40\) ; \(y\left(3\right)=8\) ; \(y\left(4\right)=15\)

\(\Rightarrow y_{min}=-41\) ; \(y_{max}=40\)

b. Trên [0;5] ta có:

\(y\left(0\right)=35\) ; \(y\left(3\right)=8\); \(y\left(5\right)=40\)

\(\Rightarrow y_{max}=40\) ; \(y_{min}=8\)

Đặt \(g\left(x\right)=-x^4+8x^2+m\Rightarrow g'\left(x\right)=-4x^3+16x\)

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=\left|m+7\right|\) ; \(f\left(0\right)=\left|m\right|\) ; \(f\left(2\right)=\left|m+16\right|\) ; \(f\left(3\right)=\left|m-9\right|\)

\(\Rightarrow max\left\{f\left(x\right)\right\}=max\left\{\left|m-9\right|;\left|m+16\right|\right\}\) 

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|m+16\right|\ge\left|m-9\right|\\\left|m+16\right|=2018\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2002\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|m+16\right|\le\left|m-9\right|\\\left|m-9\right|=2018\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)

Có 2 giá trị của m

TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

 > 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]

a) 

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

d) f(x) = | x 2  − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e) 

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T  = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2

Đáp án A

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f CĐ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

+) y' = 3x² -6x -9

+) y' = 0 => 3x² -6x -9 = 0 <=> x= -1 ; x = 3

+BBT:

 

Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại x = -1, min y = -71 tại x = -4

b) BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại  x = 5; min y = 8 tại x = 3

oh

Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

y' = -4x^3 + 4

Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:

-4x^3 + 4 = 0

X^3 - 1 = 0

( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0

Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).

Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:

y = - 1^4(1) - m = 3 - m

Điều kiện y < 10:

3 - m < 10

- m < 7

m > -7

Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.

Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.