Giải tích 11

+) y' = 3x² -6x -9

+) y' = 0 => 3x² -6x -9 = 0 <=> x= -1 ; x = 3

+BBT:

 

Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại x = -1, min y = -71 tại x = -4

b) BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại  x = 5; min y = 8 tại x = 3

oh

ai làm giúp mình câu hàm số mũ này vs

Điều kiện: x > = 0

pt <=> \(\left(2^x\right)^2+4.2^{2\sqrt{x}}=3.2^x.2^{\sqrt{x}}\) . Chia cả 2 vế cho 2^2x ta được:

\(\frac{2^{2x}}{2^{2x}}+4.\left(\frac{2^{2\sqrt{x}}}{2^{2x}}\right)=3.\frac{2^{\sqrt{x}}}{2^x}\Leftrightarrow4.\left(\frac{2^{\sqrt{x}}}{2^x}\right)^2-3.\left(\frac{2^{\sqrt{x}}}{2^x}\right)+1=0\)

Đặt \(t=\left(\frac{2^{\sqrt{x}}}{2^x}\right)\left(t>0\right)\). Pt trở thành

4t² - 3t + 1 = 0  : Pt này vô nghiệm do delta = -7 < 0 

=> Pt đã cho vô nghiệm

\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0xcosxdx+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sinx.cosxdx=I_1+I_2\)

Tính  \(I_1=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0x.\left(\sin x\right)'dx=x\sin x-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin xdx=\frac{\pi}{2}+\cos x\left(0;\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}+\cos\frac{\pi}{2}-\cos0=\frac{\pi}{2}-1\)

tính \(I_2=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin2x}{2}dx=\left(\frac{-\cos2x}{4}\right)^{\frac{\pi}{2}}_0=-\left(-\cos0\right)=1\)

=> I = \(\frac{\pi}{2}\)

\(=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{n^3}-\frac{2n}{n^3}+\frac{3n^3}{n^3}}{\frac{n^3}{n^3}+\frac{n}{n^3}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{n^3}-\frac{2}{n^2}+3}{1+\frac{1}{n^2}}=\frac{0-0+3}{1+0}=3\) 

Xét f(x) = \(x+\frac{4}{x}\) trên [1;3]

f'(x) = 1 - \(\frac{4}{x^2}\) 

f'(x) = 0 <=> 1  = \(\frac{4}{x^2}\) <=> x = 2 hoặc x = -2

BBT: 

Từ BBT => Max f(x) trên đoạn [1;3] = 5 khi x = 1

a) Cả tử số và mẫu số của \(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}\) đều dẫn đến \(\infty\) nên không thể trả lời ngay biểu thức đó  tiến đến giới hạn nào (dạng vô định \(\left(\frac{\infty}{\infty}\right)\)). Tuy nhiên sau khi chia cả tử số và mẫu số cho \(n^2\) :

\(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}\)

Ta thấy ngay tử số gần đến 7 và mẫu số gần đến 1 (vì \(\lim\limits\frac{1}{n^p}=0,p\ge1\)

Điều đó cho phép ta áp dụng công thức và thu được kết quả \(\lim\limits\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\lim\limits\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=7\)

b) Áp dụng công thức "Nếu tồn tại \(\lim\limits a^n,k\in\)N* thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n\right)^k=\left(\lim\limits a_n\right)^k\)"

ta có : 

\(\lim\limits a_n=\left[\lim\limits\left(\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}\right)\right]^3\)

Mặt khác do \(\lim\limits\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}=\lim\limits\frac{3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}{4+\frac{2}{n}+\frac{7}{n^2}}=\frac{3}{4}\)

nên \(\lim\limits a_n=\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}\)

c) Vì không thể áp dụng công thức giới hạn của thương cho mỗi số hạng của \(a_n\) nên đầu tiên cần biến đổi sơ bộ : chia tử số và mẫu số của số hạng thứ nhất cho \(n^2\), của số hạng thứ hai cho n.

Sau đó áp dụng : - Nếu \(b_n\ne0,\lim\limits b_n\ne0\) thì tồn tại \(\lim\limits\frac{a_n}{b_n}=\frac{\lim\limits a_n}{\lim\limits b_n}\)

                            - Nếu tồn tại các giới hạn \(\lim\limits a_n,\lim\limits b_n\) thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n+b_n\right)=\lim\limits a_n+\lim\limits b_n\)

Ta có :

\(\lim\limits a_n=\lim\limits\frac{1}{2+\frac{1}{n^2}}+\lim\limits\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{n}}=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)

Khi \(n\rightarrow\infty\) ta có \(\frac{n^3}{n^2+3}=\frac{1}{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}\rightarrow\infty;\) \(\frac{2n^2}{2n+1}=\frac{2}{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\rightarrow\infty\) và như vậy ở đây ta gặp vô định dạng \(\left(\infty-\infty\right)\). Do vậy để tính giới hạn ta cần biến đổi sơ bộ như sau

\(a_n=\frac{n^3-6n^2}{\left(n^2+3\right)\left(2n+1\right)}=\frac{1-\frac{6}{n}}{\left(1+\frac{3}{n^2}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}\) \(\Rightarrow\lim\limits a_n=\frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)

c

Cá tính, năng động, phong độ, đẹp trai, tuyệt vời đều là của sơn tùng MTP.

Tự hào vì MTP là ca sĩ nước mình.

chuẩn