\(\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}\)

\(\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}\)

\(\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2 }\)

\(\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2 }\)

\(\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}\)

\(⇒ f (x)= 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [ π /4 ; 5π/4]\)

Hay pt đã có nghiệm. 

$\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}$

$\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}$

$\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2}$

$\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2}$

$\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}$

⇒f(x)=0luôncóítnhất1nghiệmthuộcđoạn[π/4;5π/4]⇒f(x)=0luôncóítnhất1nghiệmthuộcđoạn[π/4;5π/4]

Hay pt đã có nghiệm. 

Chọn D

|2x|=x+6

TH1: x>=0

=>2x=x+6

=>x=6(nhận)

TH2: x<0

=>-2x=x+6

=>-3x=6

=>x=-2(nhận)

a) Vì \({13^2} - 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)

Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.

b) Vì \({11^2} - 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)

Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.

c) Ta có:

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x - 11} \right) - 13.\left( {x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right).\left( {x - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)

Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)

=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.

\(\left(m^2+m+1\right)x^2-\left(m^2+2m+2\right)x-1=0\)

a. Ta có: \(a=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) trái dấu với \(c=-1\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a}< 0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm trái dấu

b. Hệ thức vi-et: \(x_1+x_2=\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}\)

Đặt: \(A=\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}\)

Pt luôn có nghiệm với mọi m

\(\Rightarrow A\left(m^2+m+1\right)=m^2+2m+2\)

\(\Leftrightarrow Am^2+Am+A-m^2-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(A-1\right)+m\left(A-2\right)+A-2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(A-2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-2\right)=-3A^2+8A-4\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\le A\le2\)

\(\Rightarrow Min_{x_1+x_2}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow m=-2\)

\(Max_{x_1+x_2}=2\Leftrightarrow m=0\)

Bài 1

Lỗi:

1) Program bai 1; => sửa: Program bai1;

2) Var x; n: integer; => sửa: Var x, n:integer;

3) X = 12 => sửa: x:=12;

-------------------

Bài 2

Lỗi

1) Program 2bai; => sửa: Program bai2;

2) Var i, n, s:integer;

3) S:=0 => sửa S:=0;

4) For i:=0,5 to n do => sửa: For i:=1 to 5 do

5) S=S+i; => sửa: S:=S+i;

+) Thay x = 5 vào phương trình  2 x − 3 = x + 2 x − 4  ta được

2.5 − 3 = 5 + 2 5 − 4   ⇔ 7 = 7 1 = 7

Vậy 5 là nghiệm của phương trình  2 x − 3 = x + 2 x − 4 khẳng định (I) đúng.

+) Tập nghiệm của phương trình 7 – x = 2x – 8 là x = 5 là khẳng định sai vì kết luận x = 5 không phải là tập nghiệm.

+) Ta có: 10 - 2x = 0 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}.

Do đó khẳng định (III) là đúng.

Vậy có hai mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C