Bài 2: Cho ΔABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, E là điểm đối xứng với G qua N. Chứng minh BEDC là hình chữ nhật.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ∆ BCM và ∆ CBN, có: BC cạnh chung
∠ (BCM) = ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)
⇒ ∠ (MBC) = ∠ (NCB) ⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi
D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là
hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điiểm đối xứng G qua M, E đối xứng G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Tự vẽ hình:
cminh:Vì D đối xứng với G qua M
=>GM=MD Hay GD=2GM
Vì BM;CN cắt nhau tại G trong tam giác ABC
=>G là trọng tâm trong Tam giác ABC =>BG=2GM
Suy ra : GD=BG(vì =2GM)=> G là trung điểm của BD (1)
Ta lại có : E đối xứng với G qua N=> EN=GN Hay EG=2NG
Và CG=2GN( G là trọng tâm)
Suy ra: CG=EG ( vì =2NG) (2) (*)
Từ (1) (2)=> Tứ giác BEDC là hình bình hành
Xét \(\Delta\)CBM Và \(\Delta\)BCN Có:
BC: Cạnh chung
Góc B=C(g/t)
BN=CM(AB=AC)
=> hai tam giác bằng nhau(c-g-c)
=>MBC=NCB(2 góc tương ứng) hay tam giác GBC cân=> BG=GC (**)
Từ (*) (**)=> Hình bình hành BEDC là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BM và CN là các đường trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của MG lấy D sao cho MG = MD, E đối xứng G qua N. Chứng minh tứ giác BDCE là hình chữ nhật
Cho ΔABC cân ở A, trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. I đối xứng với G qua N ; H đối xứng với G qua M. Chứng minh :
a) MNBC ; MNIH là hình thang cân.
b) BIHC là hình chữ nhật.
c) AIGH là hình thoi.
d) IH cắt AB ; AC ở P và Q. C/m IP = PQ = QH.
Cho ΔABC cân ở A, trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. I đối xứng với G qua N ; H đối xứng với G qua M. Chứng minh :
a) MNBC ; MNIH là hình thang cân.
b) BIHC là hình chữ nhật.
c) AIGH là hình thoi.
d) IH cắt AB ; AC ở P và Q. C/m IP = PQ = QH.
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
Xét tứ giác BNMC có NM//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
nên BNMC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G,các điểm D,E lần lượt đối xứng với G qua M,N
a)CM:tứ giác BEDC là hình bình hành
b)Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để BEDC là hình chữ nhật
Cho tam giác DEF vuông tại D, có DK là trung tuyến, H là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh :
a. EDFH là hình chữ nhật
b. Gọi M là điểm đối xứng với K qua đường thẳng DF và cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh DMFK là hình thoi?
c. MH cắt EF tại G. Chứng minh EF = 4NG
Xem chi tiết
a) Xét tứ giác EDFH có K là trung điểm của EF
K là trung điểm của DH (vì H đối xứng với D qua K)
\(\widehat{FDE}=90^0\)
=> tứ giác EDFH là hình chữ nhật
Vật tứ giác EDFH là hình chữ nhật
b) Có M đối xứng với K qua DF và cắt MK cắt DF tại N
=> N là trung điểm của DF ; N là trung điểm của M
Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DK là đường trung tuyến
=> DK=KF=EK
Xét tứ giác DMFK có N là trung điểm của DF
N là trung điểm của MK
KD=KF
=> tứ giác DMFK là hình thoi
Vậy tứ giác DMFK là hình thoi
c) Có tứ giác EDFH là hình chữ nhật
=> DK=KH;DK//KH
Mà MF=DK;DK//MF (do tứ giác DMFK là hình thoi)
=> MF=KH;MF//KH
Xét tứ giác MFHK có MF=KH
MF//KH
=> tứ giác MFHK là hình bình hành
=> G là trung điểm của MH (vì MH cắt EF tại G)
Xét \(\Delta MKH\) có G là trung điểm của MH
N là trung điểm của MK
=> NG là đường trung bình của \(\Delta MKH\)
=> NG = \(\dfrac{1}{2}\) KH
Mà KH=\(\dfrac{1}{2}\) DK,DK=EF (vì tứ giác EDFH là hình chữ nhật)
=> NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF
Vậy NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF hay EF=4NG
Câu cuối mình làm hơi tắt một chút bạn nhé
Chúc bạn học tốt :))
Đúng 1
Bình luận (4)