Question

Cho ΔABC cân ở A, trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. I đối xứng với G qua N ; H đối xứng với G qua M. Chứng minh :

a) MNBC ; MNIH là hình thang cân.

b) BIHC là hình chữ nhật.

c) AIGH là hình thoi.

d) IH cắt AB ; AC ở P và Q. C/m IP = PQ = QH.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC

Xét tứ giác BNMC có NM//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BNMC là hình thang cân