Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Nguyễn Trường An
Cho tam giác DEF vuông tại D, có DK là trung tuyến, H là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh : a. EDFH là hình chữ nhật b. Gọi M là điểm đối xứng với K qua đường thẳng DF và cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh DMFK là hình thoi? c. MH cắt EF tại G. Chứng minh EF = 4NG
Đức Thuận Trần
1 tháng 1 2021 lúc 19:49

a) Xét tứ giác EDFH có K là trung điểm của EF 

                                      K là trung điểm của DH (vì H đối xứng với D qua K)

                                      \(\widehat{FDE}=90^0\)

=> tứ giác EDFH là hình chữ nhật 

Vật tứ giác EDFH là hình chữ nhật

b) Có M đối xứng với K qua DF và cắt MK cắt DF tại N

=> N là trung điểm của DF ; N là trung điểm   của M

Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DK là đường trung tuyến

=> DK=KF=EK

Xét tứ giác DMFK có N là trung điểm của DF

                                  N là trung điểm của MK

                                  KD=KF

=> tứ giác DMFK là hình thoi

Vậy tứ giác DMFK là hình thoi

c) Có tứ giác EDFH là hình chữ nhật

=> DK=KH;DK//KH

Mà MF=DK;DK//MF (do tứ giác DMFK là hình thoi)

=> MF=KH;MF//KH

Xét tứ giác MFHK có MF=KH

                                  MF//KH

=> tứ giác MFHK là hình bình hành

=> G là trung điểm của MH (vì MH cắt EF tại G)

Xét \(\Delta MKH\) có G là trung điểm của MH

                          N là trung điểm của MK

=> NG là đường trung bình của \(\Delta MKH\)

=> NG = \(\dfrac{1}{2}\) KH

Mà KH=\(\dfrac{1}{2}\) DK,DK=EF (vì tứ giác EDFH là hình chữ nhật)

=> NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF

Vậy NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF hay EF=4NG

Câu cuối mình làm hơi tắt một chút bạn nhé 

Chúc bạn học tốt :))


Các câu hỏi tương tự
Viễn Đang Lo Âu
Xem chi tiết
Hân Hân Jen
Xem chi tiết
Phạm Ngọc
Xem chi tiết
Linh Hồ
Xem chi tiết
Thúy Lê thanh
Xem chi tiết
Dienn
Xem chi tiết
Alone Như
Xem chi tiết
Quoc Huy mai
Xem chi tiết
Jennifer Ruby Jane
Xem chi tiết