Cho tích phân ∫ π 3 π 2 sin x cosx + 2 d x = a ln 5 + b ln 2 với a , b ∈ Z Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 a + b = 0
B. a - 2 b = 0
C. 2 a - b = 0
D. a + 2 b = 0
Những câu hỏi liên quan
Tính:F=Cos(π/4+α) x cos(π/4-α)
G=Sin(π/3+α) x cos(π/3-α)
H=cos(π/2-α) x sin(π/2+α)
I=sin(π/4+α) - cos(π/4-α)
K=cos(π/6-x) - sin(π/3+x)
Tìm m để phương trình sin 5x=m.sin x có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [π/6;π/3]
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình:
cos 2x + (2m - 3) sin x + m - 2 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [-π/2 ; π/2]
Xem chi tiết
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Số nghiệm của phương trình
sin
x
.
sin
2
x
+
2
.
sin
x
.
cos
2...
Đọc tiếp
Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
CMR
sin2 x + sin2 ( x-π/3) -sinx.sin (x-π/3)= 3/4
Cho sin a = 3/5 với π/2 < a < π Tính sin 2a , cos 2a , tan 2a , cot ( a - π/4 ) , sin a/2 , cos a/2 Cảm ơn trc❤
trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
15 tháng 7 2023 lúc 12:46
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sin(x-π/2)+cos(x-π)+tan(5π/2-x)+tan(x-π/2)=-2cosx
\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\pi\right)+tan\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right)+tan\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi-x\right)+tan\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(=-cosx-cosx+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-cotx\)
\(=-2cosx+cotx-cotx=-2cosx\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục trên
ℝ
và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
-
π
;
π
khi và chỉ khi A.
m
∈
-
3
;
1
B.
m
∈
-...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
