\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\pi\right)+tan\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right)+tan\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi-x\right)+tan\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(=-cosx-cosx+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-cotx\)
\(=-2cosx+cotx-cotx=-2cosx\)
Đơn giản biểu thức
A= 2cosx + 3cos( π - x) - sin ( \(\dfrac{7\Pi}{2}\) - x ) + tan ( \(\dfrac{3\Pi}{2}\)- x )
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của x:
A = cos2x + cos2(x+\(\frac{2\text{π}}{3}\)) + cos2(x-\(\frac{2\text{π}}{3}\))
B = sin2x + sin2(x+\(\frac{2\text{π}}{3}\)) + sin2(x-\(\frac{2\text{π}}{3}\))
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, sinx + cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x + \(\frac{\text{π}}{4}\)) = \(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\))
b, sinx - cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x - \(\frac{\text{π}}{4}\)) = -\(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\))
c, sin4x - cos4x + sin2x = \(\sqrt{2}\) cos(2x - \(\frac{\text{π}}{4}\))
Cho α ∈ (0;\(\dfrac{\Pi}{2}\)) và tan α = 3. Khi đó sin(α +π) bằng
Chứng minh các đồng nhất thức :
a) \(\dfrac{1-\cos x+\cos2x}{\sin2x-\sin x}=\cot x\)
b) \(\dfrac{\sin x+\sin\dfrac{x}{2}}{1+\cos x+\cos\dfrac{x}{2}}=\tan\dfrac{x}{2}\)
c) \(\dfrac{2\cos2x-\sin4x}{2\cos2x+\sin4x}=\tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
d) \(\tan x-\tan y=\dfrac{\sin\left(x-y\right)}{\cos x\cos y}\)
Chứng minh đẳng thức:
a, \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)
b, \(\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}\)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) (1- sin^2 x) cot^2 x + 1- cot^2 x
b) ( tan x + cot x ) ^2 - ( tan x - cot x ) ^2
c) ( x. Sin a - y. Cos a )^2 + ( x. Cos a + y. Sin a )^2
a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức
\(\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}\)
b, c/m đẳng thức
\(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x\)
Câu 1: Chứng minh đẳng thức:
a)\(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)=\(\frac{1-\cos a}{\sin a}\)
b)\(\frac{\cos a}{1-\sin a}\)=\(\frac{1+\sin a}{\cos a}\)
c)\(\frac{\cos a}{1+\sin a}\)+\(\tan a\)=\(\frac{1}{\cos a}\)
d) \(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)+\(\frac{1+\cos a}{\sin a}\)=\(\frac{2}{\sin a}\)
e) \(\sin^4x+\cos^4x\)=\(1-2\sin^2x\cos^2\)x
f) \(\sin^4x-\cos^4x\)=\(1-2\cos^2x\)
g) \(\sin^6x+\cos^6x\)=\(1-3\sin^2x\cos^2x\)
h) \(\tan x\tan y\left(\cot x+\cot y\right)\)=\(\tan x+\tan y\)
