ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}=\frac{\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)}{\frac{cosx}{sinx}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cos2x.cosx+sin2x.sinx}=\frac{\sqrt{2}sinx\left(cosx-sinx\right)}{cosx-sinx}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx}{cosx}=\sqrt{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=\sqrt{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

Điều kiện 

      tanx – 2.cotx + 1 = 0

 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm

{ + kπ; arctan(-2) + kπ} (k ∈ Z)

a) cos3x =  \(cos\left(\pi-x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

<=> cos3x = \(cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)

<=> 3x = \(\dfrac{2\pi}{3}-x\) hoặc 3x = \(\dfrac{-2\pi}{3}+x\)

<=> 4x = \(\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) hoặc 2x = \(\dfrac{-2\pi}{3}+k2\pi\)

<=> x = \(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\) hoặc x = \(\dfrac{-\pi}{3}+k\pi\)

<=> x = \(\left\{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2};\dfrac{-\pi}{3}+k\pi;k\in Z\right\}\)

b ) Điều kiện sinx\(\ne0;cosx\ne0\)

<=> sin2x\(\ne0\) <=> x \(\ne\dfrac{k\pi}{2}\);k\(\in Z\)

tanx + cotx =0

<=> tan²x + tanx =0

<=> tanx(tanx+1)=0

<=> tanx=0 hoặc tanx = -1

<=> x=\(k\pi\) (loại) hoặc x = \(\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\)

Vậy x = \(\dfrac{-\pi}{4}+k\pi;k\in Z\)

Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.

Biến đổi tương đương đã cho, ta được

Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.

Phương trình (1) có nghiệm 2x = π/2+kπ,k ∈ Z

⇒ x = π/4+ k π/2,k ∈ Z.

Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1,

với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.

ĐKXĐ: \(x\ne k\dfrac{\pi}{2}\)

\(tanx+\dfrac{1}{tanx}=2\)

\(\Rightarrow tan^2x+1=2tanx\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (thỏa mãn)

Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 (1)

Ta có:

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

Pt vô nghiệm