Trong mp (ACD), kéo dài IJ cắt CD tại E thì E là giao điểm của CD và (IJK)

Trong mp(BCD), gọi E là giao điểm của JK và CD

Ta có: \(IE\cap AD=\left\{F\right\}\)

\(IE\subset\left(IJK\right)\)

Do đó: \(AD\cap\left(IJK\right)=F\)

Xét ΔACD có I,F,E thẳng hàng

nên \(\dfrac{AI}{IC}\cdot\dfrac{CE}{ED}\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)

=>\(1\cdot2\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)

=>\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{FA}{FD}=2\)

Ta có: 

suy ra MN // BC (1) (Định lý Ta-lét đảo).

- Lại có: MN ∩ (MNI) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: BC // (MNI)

a: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)

\(I\in IB\subset\left(IBC\right)\)

Do đó: \(I\in\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)\left(1\right)\)

\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)

\(J\in JA\subset\left(JAD\right)\)

Do đó: \(J\in\left(IBC\right)\cap\left(JAD\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)=JI\)

b: Xét ΔABD có

M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MI là đường trung bình của ΔABD

=>MI//BD

Xét (IMN) và (DBN) có

\(N\in\left(IMN\right)\cap\left(DBN\right)\)

IM//BD

Do đó: (IMN) giao (DBN)=xy, xy đi qua N và xy//IM//BD

c: Chọn mp(ABD) có chứa BD

\(I\in AD\subset\left(ABD\right)\)

\(I\in NI\subset\left(NIJ\right)\)

Do đó: \(I\in\left(ABD\right)\cap\left(INJ\right)\)(3)

Trong mp(ABC), gọi K là giao điểm của JN với AB

\(K\in AB\subset\left(ABD\right)\)

\(K\in JN\subset\left(INJ\right)\)

Do đó: \(K\in\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)=IK\)

Gọi E là giao điểm của BD với IK

=>E là giao điểm của BD với mp(NIJ)

Đáp án C

Đáp án C

Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC

\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)

\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)

\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)

=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)

Xét ΔCAB có

\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

nên IJ//AB

\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)

=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

Xét (ABD) và (IJK) có

\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

IJ//AB

Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB

I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.

Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH

Đáp án A