Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên n=-4

=>m=-2

a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)

Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)

a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)

Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)

b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Đáp án A

Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x - 2 thì:

Để hai đồ thị này song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+4=m-1\\n< >2n-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-5\\n< >2\end{matrix}\right.\)