Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\y_I=\dfrac{-2+0}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(R=AI=\sqrt{\left(-2+1\right)^2+\left(-1+2\right)^2}=\sqrt{2}\)

Phương trình đường tròn là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)

nug pug

Sửa:

Tâm `I` của đtr `(C)` là trung điểm của `AB`

`=>I(2;-3)`

Ta có: `R=IA=\sqrt{(3-2)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{5}`

`=>` Ptr đtr `(C)` có tâm `I(2;-3)` và `R=\sqrt{5}` là:

         `(x-2)^2+(y+3)^2=5`

\(I\left(2;-3\right)\)

\(R=\dfrac{\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1-5\right)^2}}{2}=\sqrt{5}\)

--> pt đường tròn là \(\left(x-2\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\)

(x - 2 ) \(^2\)+(y + 3)\(^2\)  =5

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(1;2\right)\Rightarrow IA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

Đường tròn đường kính AB nhận I là tâm và có bán kính R=IA nên có pt:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=5\)

Tọa độ trung điểm I của AB là: x =    − 2 + 4 2 = 1 y =    1 + ​ 1 2 = 1  

Đường tròn có tâm I(1; 1) là trung điểm của AB và có bán kính R ​ =    I A ​ =    ( − 2 − 1 ) 2 + ​ ( 1   − 1 ) 2 = 3 nên phương trình của đường tròn là:

  x − 1 2 + y − 1 2 = 9   ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0

ĐÁP ÁN C

Đáp án B

Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là trung điểm \(AB\) ( đồng thời là tâm đường tròn)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{3+5}{2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(2;4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

Vậy pt đường tròn \(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=2\)

Gọi O(x; y) là tâm đường tròn

⇒O(2; 4)

⇒vectơ OA(1; -1)

⇒ R = |OA| = √2

Vậy phương trình đường tròn:

(x - 2)² + (y - 4)² = 2

Đáp án: A

A(-1;2), B(1;4)

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(0;3)

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA

⇒ (C): (x - 0 ) 2  + (y - 3 ) 2  = ( 2 ) 2  ⇔ x 2  + (y - 3 ) 2  = 2

Tọa độ tâm I là:

x=(4+1)/2=5/2 và y=(-1-4)/2=-5/2

=>I(2,5;-2,5)

\(IA=\sqrt{\left(2,5-4\right)^2+\left(-2,5+1\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình (C) là:

(x-2,5)^2+(y+2,5)^2=9/2

\(AB\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-1;-3\right)\\VTCP\overrightarrow{AB}=\left(-2;8\right)\end{matrix}\right.\)

\(PTTS\) của \(AB:\left\{{}\begin{matrix}x=-1-2t\\y=-3+8t\end{matrix}\right.\)

Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là tâm đường tròn

\(I\) là trung điểm \(AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-3+5}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-2;1\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}=2\sqrt{17}\)

Mà \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\)

Vậy \(PT\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=17\)