Ai biết bố học lớp 5 mà

thì ai cần bố học lớp 5 giải đâu, toán hình nâng cao lớp 7 mà :v

Hình tự vẽ.

a, ^mOh < 180^o.

Ta có:

On là phân giác của ^xOy 

=> ^xOn = 1/2 ^xOy => ^xOn < 90^o 

^mOh = ^xOn < 90^o < 180^o.

Hay ^mOh không thể là góc tù.

b,GTLN ^mOh.

Ta có: ^mOh < 90^o => GTLN ^mOh = 90^o.

c, GTLN ^xOy + ^hOm.

Ta có: ^xOy < 90^o => GTLN ^xOy = 90^o.

=> GTLN ^xOy + ^hOm = 90^o + 90^o = 180^o.

d, ^xOy= ? , ^mOh = ?

Ta có: ^mOh = ^xOn = 1/2 ^xOy (đối đỉnh, phân giác).

Mặt khác: ^xOy + ^mOh = 150^o (gt)

=> ^xOy + 1/2 ^xOy = 150^o

=> 3/2 ^xOy = 150^o

=> ^xOy = 100^o.

=> ^mOh = 150^o - 100^o = 50^o.

Chọn A

\(\sin \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( {45^\circ } \right) = \frac{1}{2};\,\,\cot \left( {45^\circ } \right) = 2\)

Tham khảo:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^o}\), H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

Ta có: \(\widehat {MOy} = {135^o} - {90^o} = {45^o}\).

Tam giác OMH vuông cân tại H nên \(OH = MH = \frac{{OM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy tọa độ điểm M là \(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right).\)

Vậy theo định nghĩa ta có:

 \(\begin{array}{l}\;\sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\;\cos {135^o} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\\\;\tan {135^o} =  - 1;\;\;\cot {135^o} =  - 1.\end{array}\)

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({135^o}\)

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính \(\sin {135^o}\), bấm phím:  sin  1  3  5  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Tính \(\cos {135^o}\),bấm phím:  cos  1  3  5  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

Tính \(\tan {135^o}\), bấm phím:  tan  1  3  5  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \( - 1\)

(Để tính \(\cot {135^o}\), ta tính \(1:\tan {135^o}\))

Ta có:  y ' = 4 x 3 + 4 m x ; y ' = 0 ⇔ 4 x x 2 + m = 0

Đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị ⇔ phương trình 4 x x 2 + m  có ba nghiệm phân biệt ⇔ m < 0 . Khi đó phương trình y' = 0 có ba nghiệm là

x = 0 x = - - m x = - m

 Gọi A 0 ; m 2 + m , B - - m ; m , C - m ; m  là các điểm cực trị

Ta có A B = - - m ; m 2 , A C = - m ; m 2

Vì A ∈ O x , B và C là hai điểm đối xứng nhau qua Oy nên ∆ A B C cân tại A. Như vậy góc 120 o  chính là  A ^

Ta có 

cos A = - 1 2 ⇔ A B → . A C → A B → . A C → = - 1 2 ⇔ m + m 4 m 4 - m = - 1 2 ⇔ 3 m 4 + m = 0 ⇔ 3 m 3 + 1 = 0 ⇔ m = - 1 3 3

Đáp án D

Tham khảo:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {120^o}\)

Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  \(\widehat {xOM} = {120^o} > {90^o}\) nên M nằm bên trái trục tung.

Khi đó:\(\;\cos {120^o} =  - \,\;\overline {ON} ,\;\;\sin {120^o} = \overline {OP} \)

Vì \(\widehat {xOM} = {120^o}\) nên \(\widehat {NOM} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\) và \(\widehat {POM} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)

Vậy các tam giác \(\Delta MON\) và \(\Delta MOP\) vuông tại N, p và có một góc bằng \({30^o}\)

\( \Rightarrow ON = MP = \frac{1}{2}OM = \frac{1}{2}\)(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \({30^o}\) bằng một nửa cạnh huyền)

Và \(OP = MN = \sqrt {O{M^2} - O{N^2}}  = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy điểm M có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Và \(\cos {120^o} =  - \frac{1}{2};\;\;\;\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l}\; \Rightarrow \;\tan {120^o} = \frac{{\sin {{120}^o}}}{{\cos {{120}^o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \sqrt 3 ;\\\cot {120^o} = \frac{{\cos {{120}^o}}}{{\sin {{120}^o}}} = \left( { - \frac{1}{2}} \right):\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({120^o}\)

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT”  “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính \(\sin {120^o}\), bấm phím:  sin  1  2  0  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Tính \(\cos {120^o}\),bấm phím:  cos  1  2  0  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{ - 1}}{2}\)

Tính \(\tan {120^o}\), bấm phím:  tan  1  2  0  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \( - \sqrt 3 \)

( Để tính \(\cot {120^o}\), ta tính \(1:\tan {120^o}\))

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.

a) Trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành, xác định điểm M(x0; y0) sao cho 

Khi đó ta có:

    sin α = y0

    cos α = x0

    tan α = y0 / x0

    cot α = x0 / y0

b) Gọi E, F là hình chiếu của M trên Oy, Ox.

Khi α < 90º thì x0 > 0, y0 > 0