a) Xét ΔABC và ΔHBA có
chung góc B
BAC = AHC (=90°)
=> ΔABC ∽ ΔHBA(gg)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2

\(BH=BC-CH=4\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=24\\AC^2=CH\cdot BC=12\\AH^2=BH\cdot CH=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

 \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl pytago)

\(\Leftrightarrow4a^2=a^2+AC^2\\\Rightarrow AC=4a^2-a^2=3a^2 \)

Vậy \(AC=\sqrt{3}a\)

Tam giác ABC vuông tại A có AH \(\perp\) AC tại H

Ta có:

\(BC.AH=AB.AC\) (hệ thức lượng)

\(\Leftrightarrow2a.AH=a.\sqrt{3}a\\ \Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)

Vậy \(AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)

a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: AH=21*28/35=16,8cm

c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

AH=2,4cm

Áp dụng PTG ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL ta có: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\\ \Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)

a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

AC=căn (2a)^2-a^2=a*căn 3

AH=a*a*căn 3/2a=a*căn 3/2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH 

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

<=> \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)Giải pt ta dc :

=> AC =\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A 

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Thay AB và AC vào rồi tính thì ta sẽ dc:

BC=\(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

Vậy BC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)