\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}.\)

\(\Rightarrow\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}=\frac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(11+12+13\right)}{42}\)

\(=\frac{6+36}{42}=\frac{42}{42}=1\)  ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+11}{13}=1\\\frac{y+12}{14}=1\\\frac{z+13}{15}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+11=13\\y+12=14\\z+13=15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=z=2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}=\frac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(11+12+13\right)}{13+14+15}=\frac{16+36}{42}=\frac{42}{42}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x+11}{13}=1\Rightarrow x+11=13\Rightarrow x=13-11=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+12}{14}=1\Rightarrow y+12=14\Rightarrow y=14-12=2\)

\(\Rightarrow\frac{z+13}{15}=1\Rightarrow z+13=15\Rightarrow z=15-13=2\)

Vậy \(x=y=z=2\)

Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}\Leftrightarrow\frac{11+12+13+x+y+z}{13+14+15}=6\)

Đặt \(x+y+z=a^3\)

\(\Rightarrow PT=\frac{x+y+z+11+12+13}{13+14+15}=\frac{a^3+11+12+13}{13+14+15}=6\)

\(\Rightarrow\)x ; y  và z \(=6:a^3=6:3=2\)

Vậy dấu = xảy ra khi x = y = z = 6

7) 5x=4y ⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)

Nhân cả hai vế với \(\dfrac{x}{4}\), ta có: \(\left(\dfrac{x}{4}\right)^2=\dfrac{x}{4}.\dfrac{y}{5}=\dfrac{xy}{20}=\dfrac{20}{20}=1\)

\(\left(\dfrac{x}{4}\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=1\\\dfrac{x}{4}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

4) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{y}{0,3}=\dfrac{z}{0,2}=\dfrac{z-y+x}{0,2-0,3+0,5}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{x}{0,5}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

\(\dfrac{y}{0,3}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{z}{0,2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}\)

6) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+11}{13}=\dfrac{y+12}{14}=\dfrac{z+13}{15}=\dfrac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}=\dfrac{42}{42}=1\)

\(\dfrac{x+11}{13}=1\Rightarrow x=2\)

\(\dfrac{y+12}{13}=1\Rightarrow y=1\)

\(\dfrac{z+13}{15}=1\Rightarrow z=2\)

7) \(5x=4y\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=4k,y=5k\)

\(x.y=20\\ \Rightarrow4k.5k=20\\ \Rightarrow20k^2=20\\ \Rightarrow k^2=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=1\end{matrix}\right.\)

\(x=4k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(y=5k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-4;-5\right);\left(4;5\right)\right\}\)

Theo đề bài :

\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{13}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{13}=\frac{x+y+z+36}{40}=\frac{21}{20}\)

=> \(\frac{x+11}{13}=\frac{21}{20}\)

=> \(\frac{y+12}{14}=\frac{21}{20}\)

=> \(\frac{z+13}{13}=\frac{21}{20}\)

Rồi đến đây bạn tự làm nốt đi ha !!!

A

Chọn A

a) x : 2 = y : (-5)

⇒ x/2 = y/(-5)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2 = y/(-5) = (x - y)/(2 + 5) = 14/7 = 

x/2 = 2 ⇒ x = 2.2 = 4

y/(-5) = 2 ⇒ y = 2.(-5) = -10

Vậy x = 4; y = -10

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2 = y/5 = z/6 = (x - y + z)/(2 - 5 + 6) = 24/3 = 8

x/2 = 8 ⇒ x = 8.2 = 16

y/5 = 9 ⇒ y = 8.5 = 40

z/6 = 8 ⇒ z = 8.6 = 48

Vậy x = 16; y = 40; z = 48

c) 2x = 3y = 6z

⇒ x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/6)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/6) = (x + y - z)/(1/2 + 1/3 - 1/6) = 8/(2/3) = 12

2x = 12 ⇒ x = 12 : 2 = 6

3y = 12 ⇒ y = 12 : 3 = 4

6z = 12 ⇒ z = 12 : 6 = 2

Vậy x = 6; y = 4; z = 2

d) x/3 = y/2 = z/(-3)

⇒ 2x/6 = 3y/6 = 4z/(-12)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/6 = 3y/6 = 4z/(-12) = (2x - 3y + 4z)/(6 - 6 - 12) = 48/(-12) = -4

x/3 = -4 ⇒ x = -4.3 = -12

y/2 = -4 ⇒ y = -4.2 = -8

z/(-3) = -4 ⇒ z = -4.(-3) = 12

Vậy x = -12; y = -8; z = 12

e) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/5 = y/6 = z/7 = (x - y)/(5 - 6) = 36/(-1) = -36

x/5 = -36 ⇒ x = -36.5 = -180

y/6 = -36 ⇒ y = -36.6 = -216

z/7 = -36 ⇒ z = -36.7 = -252

Vậy x = -180; y = -216; z = -252

f) x/12 = y/13

⇒ 3x/36 = 2y/26

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3x/36 = 2y/26 = (3x + 2y)/(36 + 26) = 52/62 = 26/31

x/12 = 26/31 ⇒ x = 26/31 . 12 = 312/31

y/13 = 26/31 ⇒ y = 26/31 . 13 = 338/31

z/15 = 26/31 ⇒  z = 26/31 . 15 = 390/31

Vậy x = 312/31; y = 338/31; z = 390/31

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{12+13+15}=\dfrac{160}{40}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.12=48\\y=4.13=52\\z=4.15=60\end{matrix}\right.\)

Điều kiện xác định : \(x,y,z\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x}-13\) , \(b=\sqrt{y}-14\) , \(c=\sqrt{z}-15\)

Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}ab=2\\bc=6\\ac=3\end{cases}}\). Nhân các pt theo vế : \(\left(abc\right)^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}abc=6\\abc=-6\end{cases}}\)

TH1. Nếu abc = 6 thì kết hợp với mỗi pt ta được : \(\hept{\begin{cases}c=3\\b=2\\a=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=196\\y=256\\z=324\end{cases}}\)

TH2. Nếu \(abc=-6\) thì tương tự ta được \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=144\\y=144\\z=144\end{cases}}\)

Vậy ................................................

CHIU THOI

K NHA @@@@@@@ Nguyễn Phúc Lộc 

Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)=2\\\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=6\\\left(\sqrt{z}-15\right)\left(\sqrt{x}-13\right)=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\cdot\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)\cdot\left(\sqrt{z}-15\right)\left(\sqrt{x}-13\right)=2\cdot6\cdot3\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)\cdot\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=36\)
\(\Rightarrow\left[\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)\right]^2=36\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=6\\\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=-6\end{cases}}\)
Từ đây ta xảy ra 2 trường hợp
TH1: Nếu \(\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)=6\) thì:
\(\sqrt{x}-13=\frac{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}{\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}=\frac{6}{6}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=14\)
\(\Rightarrow x=196\)

\(\sqrt{y}-14=\frac{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}=\frac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=16\)
\(\Rightarrow y=256\)

\(\sqrt{z}-15=\frac{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)\left(\sqrt{z}-15\right)}{\left(\sqrt{x}-13\right)\left(\sqrt{y}-14\right)}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{z}=18\)
\(\Rightarrow z=324\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=196\\y=256\\z=324\end{cases}}\)

Bài 3:

a: A=-5-7-8=-20

b: =-3+7+2*(-8)=-16+4=-12

c: =2-3*15-8=-55

Bài 4:

a: x-y+2=-12-25+2=-37+2=-35

b: x+y+z-y-3=x+z-3=-12-15-3=-30

c: =20-12-(25-15)+12=20-10=10

d: =25-(-12+25+15)+3

=25+12-25-15-3

=-3-3=-6