Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I.

a)      Biết AC = 8cm ; AB = 6cm. Tính BC

b)      Chứng minh: AB²  = BH. CB

c)      Chứng minh: AD. BD = BI. DC 

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 12cm; BC = 20cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).

a)      Tính AB.

b)      Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

c)      Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB,AC. Chứng minh AD. AB = AE. AC

d)      Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB) ; trong tam giác ADC kẻ phân giác DF ( F thuộc AC ). Chứng minh rằng:

EA/EB . DB/DC . FC/FA = 1

Bài 5. Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang toà nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của toà nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80 cm và mỗi tầng của toà nhà đối diện cao 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến toà nhà đối diện là bao nhiêu?

Quy đồng mẫu thức các phân thức :

a.\(\dfrac{x+3}{x+1}\);\(\dfrac{2x-1}{x-1}\);\(\dfrac{2x^2-3x}{x^2-1}\)

b.\(\dfrac{2\left(6x-5\right)}{x^2-10x+25}\);\(\dfrac{3x}{x-5}\);\(\dfrac{x-2}{x+5}\)

c.\(\dfrac{3x}{x+3}\);\(\dfrac{x-3}{x-1}\);\(\dfrac{5x-13}{\left(1-x\right)\left(x+3\right)}\)

d.\(\dfrac{1}{2x+2}\);\(\dfrac{1}{2x-2}\);\(\dfrac{1}{1-x^2}\)

e.\(\dfrac{1}{3x+3y}\);\(\dfrac{2x}{x^2-y^2}\)và\(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

f.\(\dfrac{1}{x+2}\);\(\dfrac{x+1}{x^2-4x+4}\)và\(\dfrac{5}{2-x}\)

Quy đồng mẫu thức các phân thức : 

a.\(\dfrac{-7y}{12xz^2}\);\(\dfrac{11z}{18x^2y}\) 

b.\(\dfrac{3x+3}{12xy^3}\);\(\dfrac{x-2}{9x^2y}\)

c.\(\dfrac{1+2x}{2x+4}\);\(\dfrac{3-y}{x+2}\)

d.\(\dfrac{3x}{xy-y}\);\(\dfrac{y}{x-1}\)

e.\(\dfrac{1}{6x^3y^2}\);\(\dfrac{x+1}{x^2y^4}\);\(\dfrac{x-1}{4xz^3}\)

f.\(\dfrac{5}{4x}\);\(\dfrac{y}{2x-2}\);\(\dfrac{3+x}{8x^2-8x}\)

g.\(\dfrac{b}{2a}\);\(\dfrac{4a+3b^2}{18ab}\);\(\dfrac{x}{9b}\)

h.\(\dfrac{3+2x}{10x^4y}\);\(\dfrac{5}{8x^2y^2}\);\(\dfrac{2}{3xy^5}\)

i.\(\dfrac{x}{x-1}\);\(\dfrac{1}{x^2+2x+1}\)

j.\(\dfrac{1}{x^3-8}\);\(\dfrac{3}{2x-4}\)

k.\(\dfrac{x+3}{x^2-4}\);\(\dfrac{3}{2x+4}\)

l.\(\dfrac{x+2}{2x-4}\);\(\dfrac{4x}{x^2+4x+4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC), từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Chứng minh: \(\dfrac{DB}{AB}\) = \(\dfrac{DC}{AC}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( kết hợp nhiều pp ) :

a, x\(^2\) - xz - 9y\(^2\) + 3yz

b, 12x\(^3\) + 4x\(^2\)\(^{ }\) - 27xy - 9y

c, x\(^4\) - 25x\(^2\) + 20x - 4

d, x\(^2\)y\(^2\).( x\(^2\) - 9 ) - x\(^2\) + 9

Phân tích đa thức thành nhân tử :

1, 4 - x\(^2\) - 2xy - y\(^2\)

2, 25 - x\(^2\) + 2xy - y\(^2\)

3, 4x\(^2\) + 4xy + y\(^2\) - 9

4, x\(^2\) + 4xy - 16 + 4y\(^2\)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a, a\(^2\) - 4b\(^2\)

b, 81( x + 7 )\(^2\) - ( 3x + 8 )\(^2\)

c, 4 - 4x + x\(^2\) - 4y\(^2\) - 4y - 1

d, y\(^2\) - 4xy + 4x\(^2\) - 16

e, 9x\(^2\) - 6x + 1 - (3x)\(^2\)

f, x\(^3\) + 3x\(^2\)y + 3xy\(^2\) + y\(^3\) + x + y

Tìm x, biết :

a, x\(^3\) + 27 + ( x + 3 ).( x - 9 ) = 0

b, x\(^4\) - 6x\(^3\) + 12x\(^2\) - 8x = 0

c, 36( x - 1 )\(^2\) - 25( 2x - 1 )\(^2\) = 0

Tìm x, biết :

a, x\(^2\) - 4 = 0

b, x\(^2\) + 6x + 9 = 25

c, x\(^2\) - 4x + 4 = 9

d, x\(^3\) + x\(^2\) + x + 1 = 0

e, ( x - 2 ).( 3 + 4x ) + ( x - 2 )\(^2\) = 0

f, 4x\(^2\) - 9 + ( 2x - 3 ).( 4 - x ) = 0

Bài 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

c, x\(^2\) - x + 2y - 4y\(^2\)

d, x\(^3\) - x + 2y - 8y\(^3\)

e, 2x\(^3\) - 8x\(^2\) - 24x + 54

f, x\(^2\) - 6x + 9 - y\(^2\)

g, 25 - 4x\(^2\) - 4xy - y\(^2\)

h, 4x\(^2\) - y\(^2\) + 4y - 4

i, x\(^2\) - 4xy + 4y\(^2\) + xz - 2yz

j, x\(^2\) + 2xy + y\(^2\) - xz - yz

k, x\(^3\) + y\(^3\) + x + y

l, x\(^3\) - y\(^3\) + x - y 

m, ( x - y )\(^3\) + x\(^2\) - y\(^2\)

Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD, O là giao điểm của AC và BD. ( vẽ hình giúp em với ạ )

1, Cm tứ giác AMCN là hình bình hành

2, Cm 3 điểm M,O,N thẳng hàng 

Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB. ( vẽ hình giúp em với ạ )

1, Cm tứ giác BKIC là hình thang cân

2, Lấy N là điểm đối xứng với M qua I . Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao ?

3, Cm 3 đg thẳng AM,BN,IK cùng đi qua 1 điểm

Bài 14 : Cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác . M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. ( vẽ hình giúp em với ạ )

a,Cm : tứ giác BHCD là hình bình hành.

b,Cm : Tam giác ABD vuông tại B , tam giác ACD vuông tại C

c, Gọi I là trung điểm của AD. Cm : IA = IB = IC = ID