Phương trình : \(3sin3x+\sqrt{3}sin9x=1+4sin^33x\) có nghiệm là ?
Bài 1: Tìm số nghiệm của phương trình \(cos^2-sin2x=\sqrt{2}+cos^2\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\) trên khoảng (3;\(\pi\))
Bài 2: Giải phương trình: \(3sin3x+\sqrt{3}sin9x=1+4sin^33x\)
Bài 3: Giải phương trình: \(sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=1\)
Câu 1:
\(cos^2\) gì nhỉ?
Câu 2: đề không hợp lý \(\sqrt{3}sin9x\) là \(\sqrt{3}cos9x\) có lý hơn
\(\Leftrightarrow3sin3x-4sin^33x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+\frac{k2\pi}{9}\\x=\frac{\pi}{9}-\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+\frac{k2\pi}{9}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm nhìn rất ngớ ngẩn nếu đề đúng
3.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giải phương trình: \(3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x\)
Phương trình : \(3sin3x+\sqrt{3}sin9x=1+4sin^33x\) có các nghiệm là :
A . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{7\pi}{6}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
B . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{7\pi}{9}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
C . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{7\pi}{12}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
D . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{54}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{\pi}{18}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
HELP ME !!!!!!!!
Phương trình sin9x=3sin3x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0;180]
\(sin9x=3sin3x\Leftrightarrow3sin3x-4sin^33x=3sin3x\)
\(\Rightarrow sin^33x=0\Rightarrow sin3x=0\)
\(\Rightarrow3x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\)
Do \(0\le x\le180\) (đề là \(180\) hay \(180\pi\) đây)
\(\Rightarrow0\le\frac{k\pi}{3}\le180\)
\(\Rightarrow0\le k\le\frac{540}{\pi}\)
\(\Rightarrow0\le k\le171\) (do \(k\in Z\))
Có \(172\) nghiệm
1. Các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}sin2x-cos2x-2=0\) là?
2. Hàm số \(y=2cos3x+3sin3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
3. Tìm tham số m để phương trình \(msinx-cosx=\sqrt{5}\) có nghiệm
Giúp mk với ạ!
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Phương trình sin 5 x + sin 9 x + 2 sin 2 x − 1 = 0 có họ một họ nghiệm là:
A. x = π 42 + k 2 π 7
B. x = π 42 + k 2 π 3
C. x = π 5 + k 2 π
Chọn A
sin 5 x + sin 9 x + 2 sin 2 x − 1 = 0
⇔ 2 sin 7 x . c o s 2 x − c o s 2 x = 0 ⇔ c o s 2 x = 0 sin 7 x = 1 2
⇔ x = π 4 + k π 2 x = π 42 + k 2 π 7 x = 5 π 42 + k 2 π 7 , k ∈ ℤ
vậy chọn A
Phương trình: 3sin3x+ 3 cos9x= 2cosx+4 sin 3 3 x có số nghiệm trên 0 ; π 2 là
A. 2
B. 3
C. 4
D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
Chọn D
Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
Tập nghiệm của phương trình 3 sin 3 x - 3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x là:
A. π 18 + k 2 π 9 , 7 π 54 + k 2 π 9 , k ∈ ℤ
B. π 18 ; 7 π 54
C. π 18 + k 2 π 9 , - π 54 + k 2 π 9 , k ∈ ℤ
D. ∅
Phương trình : \(3sin3x+\sqrt{3}sin9x=1+4sin^33x\) có các nghiệm là :
A . \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\Pi}{6}+k\frac{2\Pi}{9}\\x=\frac{7\Pi}{6}+k\frac{2\Pi}{9}\end{matrix}\right.\)
B . \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\Pi}{9}+k\frac{2\Pi}{9}\\x=\frac{7\Pi}{9}+k\frac{2\Pi}{9}\end{matrix}\right.\)
C . \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\Pi}{12}+k\frac{2\Pi}{9}\\x=\frac{7\Pi}{12}+k\frac{2\Pi}{9}\end{matrix}\right.\)
D . \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\Pi}{54}+k\frac{2\Pi}{9}\\x=\frac{\Pi}{18}+k\frac{2\Pi}{9}\end{matrix}\right.\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
HELP ME !!!!