Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)

\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\\=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1\\=(x-y)^2+(y-2)^2+1\)

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

              \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(Min_A=1\) khi \(x=y=2\).

$Toru$

Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2

\(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

Vậy min C = 1 khi x = y = 2

Ta có : C = (x2 - 2xy + y2) + ( y2 – 4y+4)+1 = (x –y)2 + (y -2)2 + 1 Vì (x – y)2 ≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 Do vậy: C ≥ 1 với mọi x;y Dấu “ = ” Xảy ra khi x-y = 0 và y-2 =0 ⇔ x=y =2Vậy: Min C = 1 khi x = y =2
 

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Giups mik vs

A   =   x 2   +   2 y 2   –   2 x y   +   2 x   –   10 y     ⇔   A   =   x 2   +   y 2   +   1   –   2 x y   +   2 x   –   2 y   +   y 2   –   8 y   +   16   –   17     ⇔   A   =   ( x 2   +   y 2   +   12   –   2 . x . y   +   2 . x . 1   –   2 . y . 1 )   +   ( y 2   –   2 . 4 . y   +   4 2 )   –   17     ⇔   A   =   ( x   –   y   +   1 ) 2   +   ( y   –   4 ) 2   –   17

Vì  với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y

=> A = -17 

⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại   x = 3 y = 4

Đáp án cần chọn là: B

A   =   x 2   +   2 y 2   –   2 x y   +   2 x   –   10 y     ⇔   A   =   x 2   +   y 2   +   1   –   2 x y   +   2 x   –   2 y   +   y 2   –   8 y   +   16   –   17     ⇔   A   =   ( x 2   +   y 2   +   1 2   –   2 . x . y   +   2 . x . 1   –   2 . y . 1 )   +   ( y 2   –   2 . 4 . y   +   4 2 )   –   17     ⇔   A   =   ( x   –   y   +   1 ) 2   +   ( y   –   4 ) 2   –   17

Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4  

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại   x = 3 y = 4

Đáp án cần chọn là: C