Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) C/m: B, E, C, F cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) C/m: A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
c) Em hãy nêu các bộ 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn có trên hình (không cần chứng minh).
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c) Chứng minh OM = 1/2 AH
3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a ) Chứng minh B , F , E , C cùng thuộc một đường tròn , xác định tâm O. b ) Chứng minh A , E , H , F , cùng thuộc một đường tròn , xác định tâm I. c ) Chứng minh : AH vuông BC và OI vuông EF . đường tròn ( O ) có đường Gấp á huhu
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰
Cho tam giác ABC,có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. 1.Chứng minh: 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.Tìm tâm của đường tròn đó 2.Chứng minh: 4 điểm AE,HF cùng thuộc 1 đường tròn Mn giúp em vs ạ
1.Vì BE là đường cao
⇒∠BEC=∠AEB=90o
Tương tự: ∠BFC=∠AFC=90o
Xét tứ giác BFEC có ∠BFC và ∠BEC cùng nhìn BC dưới góc bằng 90o
⇒ BFEC là tứ giác nội tiếp
⇒ 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của BC
2.Xét tứ giác AFHE có ∠AFH + ∠AEH = 90o + 90o =180o
⇒ AFHE là tứ giác nội tiếp
⇒ 4 điểm A,F,H,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của AH
Bài 118. Cho ∆ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, H và F cùng thuộc một đường tròn.
Xác định tâm K của đường tròn đó.
b) Chứng minh bốn điểm B, E, F và C cùng thuộc một đường tròn có
tâm là I.
c) Chứng minh góc KEI = 90 độ.
d) Chứng minh KI vuông FE
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
Nhanh nhanh giúp mình nha, các bạn yêu Toán ơi!
1.Cho đường tròn(O), đường kính AB=2R.C là một điểm bất kì di động trên đường tròn(O). Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC
2.Cho hình thang cân ABCD(AB//CD).CM 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó
3.Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H
a)Cm 4 điểm A,E,H,F thuộc cùng 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tòn đó
b)Cm 4điểm B,E,F,C nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn đó
YÊU NHIỀU BẠN GIẢI'''
Tam giác ABC nhọn (AB < AC)
Kẻ các đoạn BE, CF cắt nhau tại H
a. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b. Chứng minh 4 điểm A, F, H, E thuộc 1 đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
c. Chứng minh AF.AB = AE.AC và góc AFE = góc ACB
d. Kéo dài AH cắt BC tại M. Chứng minh AM vuông BC
e. Chứng minh 4 điểm M, H, E, C và 4 điểm M, H, F, B cùng 1 đường tròn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC
c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM
d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{CFB}=90^0\)(CF⊥AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{CEB}=90^0\)(BE⊥AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB
hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB
b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(Cùng nhìn cạnh EC)
\(\Leftrightarrow\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)
Xét ΔKFC và ΔKBE có
\(\widehat{FKB}\) chung
\(\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)(cmt)
Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)
⇒\(\dfrac{KF}{KB}=\dfrac{KC}{KE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(KE\cdot KF=KB\cdot KC\)(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ hai đường cao BE, CF, chúng cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó
giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông :
BFC=BEC(=90)=> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
=> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
