A

a) \(A = \left\{ {a \in \mathbb{Z}| - 4 < a <  - 1} \right\}\)

A là tập hợp các số nguyên a thỏa mãn \( - 4 < a <  - 1\).

\( - 4 < a <  - 1\) có nghĩa là: a là số nguyên nằm giữa \( - 4\) và \( - 1\). Có các số \( - 3; - 2\).

Vậy \(A = \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {b \in \mathbb{Z}| - 2 < b < 3} \right\}\)

B là tập hợp các số nguyên b thỏa mãn \( - 2 < b < 3\).

\( - 2 < b < 3\) có nghĩa là: b là số nguyên nằm giữa \( - 2\) và \(3\). Có các số \( - 1;0;1;2\).

Vậy \(B = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {c \in \mathbb{Z}| - 3 < c < 0} \right\}\)

C  là tập hợp các số nguyên c thỏa mãn \( - 3 < c < 0\).

\( - 3 < c < 0\) có nghĩa là: c là số nguyên nằm giữa \( - 3\) và 0. Có các số \( - 2; - 1\).

Vậy \(C = \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {d \in \mathbb{Z}| - 1 < d < 6} \right\}\)

D là tập hợp các số nguyên d thỏa mãn \( - 1 < d < 6\).

\( - 1 < d < 6\) có nghĩa là: b là số nguyên nằm giữa \( - 1\) và 6. Có các số \(0;1;2;3;4;5\).

Vậy \(D = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)

\(A\cap B=\left\{{}\begin{matrix}x>m\\x\le\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

 \(TH1:m< \dfrac{2m-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\left\{x\in Z|m< x\le\dfrac{2m-1}{3}\right\}\)

\(TH2:m>\dfrac{2m-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow m>1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)

a) - Để chứng minh rằng 2 ∈ A, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 2. Thấy ngay k = 0 là thỏa mãn, vì 3*0 + 2 = 2. Vậy 2 ∈ A.- Để chứng minh rằng 7 ∉ B, ta cần chứng minh rằng không tồn tại số nguyên m để 6m + 2 = 7. Giả sử tồn tại m, ta có 6m = 5, nhưng đây là một phương trình vô lý vì 6 không chia hết cho 5. Vậy 7 ∉ B.- Để kiểm tra xem số 18 có thuộc tập hợp A hay không, ta cần tìm một số nguyên k sao cho 3k + 2 = 18. Giải phương trình này, ta có 3k = 16, vì 3 không chia hết cho 16 nên không tồn tại số nguyên k thỏa mãn. Vậy số 18 không thuộc

Lời giải:

$E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$

$A=\left\{1; -4\right\}$

$B=\left\{-1; 2\right\}$

Do đó:

$A\cup B = \left\{-4; -1; 1;2\right\}$

$C_E(A\cup B)=\left\{-5;-3;-2; 0;3;4;5\right\}$

$A\cap B = \varnothing$

$C_E(A\cap B)=E$

a) \(2x^3-3x^2-5x=0\)

\(x\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=-1\left(TM\right)\\x=\dfrac{5}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

\(A=\left\{-1\right\}\)

b) \(x< \left|3\right|\)\(\Leftrightarrow-3< x< 3\)

\(B=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

c) \(C=\left\{-3;3;6;9\right\}\)

a) \(A=\left\{x\in Z|2x^3-3x^2-5x=0\right\}\)

\(2x^3-3x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left\{0;-1\right\}\)

b) \(B=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

c) \(C=\left\{-3;3;6;9\right\}\)