\(\Delta\)ABC ,A=90 , đường cao AH , HE là đường cao của \(\Delta\)AHC và HQ là đường cao củaết HE=3,84cm HQ=2,88cm . TÍNh diện tích tam giác AHB,HBQ,HEC
k dùng sin cos
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC =2a, đường cao Ah. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của các tam giác AHB, AHC
a) CMR: BC.BE.CF= và (mình làm đc rồi)
b) Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng EF, diện tích tứ giác AEHF
cho \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)nhọn, đường cao AH, vẽ HD \(\perp\) AB tại điểm D, vẽ HE \(\perp\) AC tại điểm E
a, chứng minh \(\Delta\) AHB ∞ \(\Delta\) ADH , \(\Delta\) AHC ∞ \(\Delta\) AEH
b, chứng minh AD.AB=AE.AC
c, Cho AB = 12cm, AC =15cm, BC = 18cm. tính độ dài đường phân giác KA của \(\Delta\) ABC
giúp mik vs ạ
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)
a) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH(g-g)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A : đường cao AH , HQ \(\perp\)AB , HK là phân giác góc AHC . Biết AB = 6 cm , AC = 8 cm tính AH , HC , HB , AQ , CQ
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\).
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore)
\(=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
\(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)
\(HB=BC-HC=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\)đường cao \(HQ\):
\(AQ=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4,8^2}{6}=3,84\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(ACQ\)vuông tại \(A\):
\(CQ^2=AC^2+AQ^2=8^2+3,84^2\Rightarrow CQ=\frac{8\sqrt{769}}{25}\left(cm\right)\)
Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
a) ΔAEH ∽ ΔAHB
b) ΔAFH ∽ ΔAHC
c) ΔAFE ∽ ΔABC
a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung
=> ΔAEH ∽ ΔAHB
b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung
ΔAFH ∽ ΔAHC
c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:
\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}\) (1)
Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:
\(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AF = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\[\frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]
Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:
Góc A chung
\[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]
Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
cho tam giác abc cân tại a ab=10 ac=7 đường cao ah . ad la đường phân giác cau goc a d thuộc bc
tính tỉ số của db/dc
kẻ đường cao ah thuộc bc chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giac ahc
tính tie số của diện tích tam giác ahb/ahc
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết HB = 3,6cmvaf AC = 8cm . Tính diện tích các tam giác ABC , AHB , AHC . Kẻ các đường trung tuyến AM và đường phân giác AD . Tính diện tích tam giác AHM và tam giác AHD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE là đường cao của tam giác AHB, AHC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, kẻ tia Bx và Cy sao cho Bx // Cy. Bx cắt HD tại M, Cy cắt HE tại N. Chứng minh ba điểm A,M,N thẳng hàng.
3, Tam giác ABC cân tại A đường cao AH , HD HE , lần lượt là đường cao của tam giác AHB , AHC , trên tia đối của tia EH , DH theo thứ tự lấy điểm M , N sao cho AM DH , EN EH . Chứng minh : AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
MÌNH CẦN NGAY VÀ LUÔN !