Cho hàm số y= ( \(3m^2\)+1)x + \(m^2\)- 4 .Chứng minh khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho đường tròn đường kính AB, d tiếp xúc (O) tại A. Dựng đường kính MN khác AB, các đường thẳng BM, BN cắt d tại E, F

a,Chứng minh AMBN là hình chữ nhật

b,Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn đường kính AE, AF

c, Chứng minh AE.AF ko đổi

d, Tìm vị trí MN để EF min ,diện tích MENF min , ME + NF nhỏ nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( AB < AC ). Vẽ đường tròn (B;
BA) cắt đường thẳng AH tại D) (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B;BA). Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt
đường thẳng AD tại N. Chứng minh DN.DC = DB.DK
d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B;BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng: Nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF
thì CE +CF = 3EF .

Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ
tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD
và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO cắt AB tại K.
1. Chứng minh OM là trung trực của AB.
2. Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
3. Chứng minh OK. OM có giá trị không đổi.
4. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( AB < AC ). Vẽ đường tròn (B;
BA) cắt đường thẳng AH tại D) (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B;BA). Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt
đường thẳng AD tại N. Chứng minh DN.DC = DB.DK
d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B;BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng: Nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF
thì CE +CF = 3EF .

Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với
AB. Một góc vuông POQ quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối
của các tia OP, By.
a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA).
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Hấp thụ hoàn toàn 5,6 lít CO2 vào dung dịch 85,5 gam dung dịch Ba(OH)2. Sau phản ứng lọc tách kết tủa thu được dung dịch có khối lượng 39,95 gam. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch Ba(OH)2

Hấp thụ hoàn toàn V(l) SO2 vào 250ml dung dịch Ca(OH)2 2M. Sau phản ứng lọc tách kết tủa thấy khối lượng dung dịch giảm 10,4 gam. Tính V

Hấp thụ hoàn toàn V(l) CO2 vào 237,36 gam dung dịch Ca(OH)2 25%. Sau phản ứng lọc tách kết tủa thu được dung dịch có khối lượng là 248,46 gam. Tính V

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .