Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ
tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD
và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO cắt AB tại K.
1. Chứng minh OM là trung trực của AB.
2. Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
3. Chứng minh OK. OM có giá trị không đổi.
4. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
1: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: MA=MB
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
2: Xét tứ giác HAOB có
HA//OB
HB//OA
Do đó: HAOB là hình bình hành
mà OA=OB
nên HAOB là hình thoi
