a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung
=> ΔAEH ∽ ΔAHB
b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung
ΔAFH ∽ ΔAHC
c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:
\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}\) (1)
Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:
\(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AF = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\[\frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]
Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:
Góc A chung
\[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]
Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)