Luyện tập chung trang 108

Hướng dẫn giải

a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25

Xét tam giác AHC vuông tại H có: \(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)(định lý Pythagore) (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\) (định lý Pythagore) (2)

Xét (1) + (2), có:

\(\begin{array}{l}2{\rm{A}}{H^2} = A{C^2} - C{H^2} + A{B^2} - B{H^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = B{C^2} - C{H^2} - B{H^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = {25^2} - {9^2} - {16^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = 288\end{array}\)

AH = 12(cm)

b) Có \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (định lý Pythagore) 

=> \(A{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\)

=> AC = 15(cm)

Có  \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore) 

=> \(A{B^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)

=> AB = 20(cm)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung

=> ΔAEH ∽ ΔAHB 

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung

ΔAFH ∽ ΔAHC 

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}\) (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:

\(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AF = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\[\frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]

Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:

Góc A chung

\[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\]

Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\Delta BAC \backsim \Delta BHA\left( {\widehat A = \widehat H;{{\widehat B}^{}}\ chung} \right)\\ \Rightarrow \frac{{BA}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HA}} \Rightarrow \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BA}}{{AC}}(1)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\Delta BAC \backsim \Delta AHC\left( {\widehat A = \widehat H,{{\widehat C}^{}}chung} \right)\\ \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {ABC}(2)\end{array}\)

Vì M là trung điểm của AB nên \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2}\)

Vì N là trung điểm của AC nên \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{AN}} = \frac{{BA}}{{AC}}(3)\)

Từ (1), (3) suy ra: \(\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BM}}{{AN}}\)

Xét hai tam giác HBM và HAN có:

\(\widehat {HAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ABH}\)

\(\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BM}}{{AN}}\)

\( \Rightarrow \Delta HBM \backsim \Delta HAN\) (c.g.c)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Gọi x là độ cao của cột đèn, có: \(\frac{{0,6}}{3} = \frac{{1,4}}{x}\)

=> x = 7m

b) Gọi y là độ dài bóng cột cờ, có \(\frac{3}{y} = \frac{{1,4}}{7}\)

=> y = 15m

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)