Biểu thức này chỉ rút gọn được khi mẫu là \(1-2sin^210^0\)

\(tan40+tan50=\dfrac{sin40}{cos40}+\dfrac{sin50}{cos50}=\dfrac{sin40.cos50+cos50.sin40}{cos40.cos50}\)

\(=\dfrac{sin\left(40+50\right)}{\dfrac{1}{2}\left(cos90+cos10\right)}=\dfrac{2}{cos10}\)

\(\Rightarrow tan30+tan60+tan40+tan50=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}+\dfrac{2}{cos10}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}+\dfrac{2}{cos10}=\dfrac{4\sqrt{3}cos10+6}{3.cos10}=\dfrac{4\sqrt{3}\left(cos10+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{3.cos10}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}\left(cos10+cos30\right)}{3cos10}=\dfrac{8\sqrt{3}cos20.cos10}{3cos10}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cos20\)

\(\Rightarrow G=\dfrac{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cos20}{1-2sin^210}=\dfrac{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cos20}{cos20}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

b)đề là \(tan\left(x-15^0\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Vì \(\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0\) nên

\(\Leftrightarrow tan\left(x-15^0\right)=tan30^0\)

\(\Leftrightarrow x-15^0=30^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow x=45^0+k180^0\left(k\in Z\right)\)

Đk:\(sin3x\ne0\) và \(cos\frac{2\pi}{5}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos3x}{sin3x}-\frac{sin\frac{2\pi}{5}}{cos\frac{2\pi}{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow cos3x\cdot cos\frac{2\pi}{5}-sin\frac{2\pi}{5}\cdot sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{2\pi}{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+\frac{2\pi}{5}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{30}+\frac{k\pi}{3}\)

cái bài dưới là phần f)cot3x=tan 2pi/5

\(a,\tan10.\tan11......\)

\(=\left(\tan10.tan80\right)\left(tan11.tan79\right)....\left(tan44.tan46\right).tan45\)

Mà 10 và 80, 11 và 79, ... là các góc phụ nhau .

\(=tan10.cot10....tan45=1\)

b, Ta có : \(\tan x+\cot x=2\)

\(\Rightarrow\tan^2x+2\tan x\cot x+\cot^2x=4\)

\(\Rightarrow\tan^2x+\cot^2x=4-2=2\)

Ta có : \(\tan^3x+\cot^3x=\left(\tan x+\cot x\right)\left(\tan^2x-\tan x\cot x+\cot^2x\right)=2\)

có tan x + cot x=5
<=>     2(tan x + cot x) =2.5
<=>      tan 2x +cot 2x =10
có tan x + cot x=5
<=>     3(tan x + cot x) =3.5
<=>      tan 3x +cot 3x =15

Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:

a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.

b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.

a: tan x=-1

=>tan x=tan(-pi/4)

=>x=-pi/4+kpi

b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ

=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ

=>x=40 độ+k*180 độ

c: tan 3x=tan(x-pi/6)

=>3x=x-pi/6+kpi

=>2x=-pi/6+kpi

=>x=-pi/12+kpi/2

d: tan(5x+pi/4)=0

=>5x+pi/4=kpi

=>5x=-pi/4+kpi

=>x=-pi/20+kpi/5

e: cot(2x-pi/4)=0

=>2x-pi/4=pi/2+kpi

=>2x=3/4pi+kpi

=>x=3/8pi+kpi/2

a/ \(\tan40.\cot40+\frac{\sin50}{\cos40}\)

\(=1+\frac{\cos40}{\cos40}=1+1=2\)

Đề yêu cầu làm gì bạn

thực hiện phép tính nha

Câu 3:

\(A=cos\frac{\pi}{7}.cos\frac{5\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}=cos\frac{\pi}{7}.cos\left(\pi-\frac{2\pi}{7}\right).cos\frac{4\pi}{7}\)

\(A=-cos\frac{\pi}{7}.cos\frac{2\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}\)

\(\Rightarrow sin\frac{\pi}{7}.A=-\frac{1}{2}.2sin\frac{\pi}{7}.cos\frac{\pi}{7}.cos\frac{2\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}\)

\(\Rightarrow sin\frac{\pi}{7}.A=-\frac{1}{2}.sin\frac{2\pi}{7}.cos\frac{2\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}\)

\(\Rightarrow sin\frac{\pi}{7}.A=-\frac{1}{4}sin\frac{4\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}\)

\(\Rightarrow sin\frac{\pi}{7}.A=-\frac{1}{8}sin\frac{8\pi}{7}=-\frac{1}{8}sin\left(\pi+\frac{\pi}{7}\right)=\frac{1}{8}sin\frac{\pi}{7}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{8}\)

Câu 4:

Đầu tiên ta chứng minh công thức:

\(tana+tanb=\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}=\frac{sina.cosb+cosa.sinb}{cosa.cosb}=\frac{sin\left(a+b\right)}{cosa.cosb}\)

Áp dụng để biến đổi tử số:

\(tan30+tan60+tan40+tan50=\frac{sin90}{cos30.cos60}+\frac{sin90}{cos40.cos50}=\frac{1}{cos30.cos60}+\frac{1}{cos40.cos50}\)

\(=\frac{2}{cos90+cos30}+\frac{2}{cos90+cos10}=\frac{2}{cos30}+\frac{2}{cos10}=2\left(\frac{cos30+cos10}{cos30.cos10}\right)\)

\(=2\left(\frac{2cos20.cos10}{cos30.cos10}\right)=\frac{4.cos20}{cos30}=\frac{8\sqrt{3}}{3}.cos20\)

\(\Rightarrow A=\frac{\frac{8\sqrt{3}}{3}cos20}{cos20}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

Câu 5:

\(cos54.cos4-cos36.cos86=cos54.cos4-cos\left(90-54\right).cos\left(90-4\right)\)

\(=cos54.cos4-sin54.sin4=cos\left(54+4\right)=cos58\)

Câu 1:

\(A=\frac{1}{2sin10}-2sin70=\frac{1-4sin10.sin70}{2sin10}=\frac{1+2\left(cos80-cos60\right)}{2sin10}\)

\(=\frac{1+2cos80-1}{2sin10}=\frac{2cos80}{2sin10}=\frac{sin10}{sin10}=1\)

Câu 2:

\(cos10.cos30.cos50.cos70=cos10.cos30.\frac{1}{2}\left(cos120+cos20\right)\)

\(=\frac{1}{2}cos30\left(cos10.cos120+cos10.cos20\right)\)

\(=\frac{1}{2}cos30\left(cos10.cos120+\frac{1}{2}\left(cos30+cos10\right)\right)\)

\(=\frac{1}{2}cos30\left(cos10.cos120+\frac{1}{2}cos30+\frac{1}{2}cos10\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{1}{2}cos10+\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cos10\right)\)

\(=\frac{3}{16}\)

\(=\left(1+tan^220\right).cos^220-tan40.cot\left(90-50\right)\)

\(=\left(1+\frac{sin^220}{cos^220}\right).cos^220-tan40.cot40\)

\(=cos^220+sin^220-1\)

\(=1-1=0\)