Question

Tính giá trị của biểu thức: 
a) tan10^o . tan11^o ... tan79^o . tan80^o 
b) Cho tan x+ cot x=2. tính tan²x + cot²x ; tan³x + cot³x

Answer 1

\(a,\tan10.\tan11......\)

\(=\left(\tan10.tan80\right)\left(tan11.tan79\right)....\left(tan44.tan46\right).tan45\)

Mà 10 và 80, 11 và 79, ... là các góc phụ nhau .

\(=tan10.cot10....tan45=1\)

b, Ta có : \(\tan x+\cot x=2\)

\(\Rightarrow\tan^2x+2\tan x\cot x+\cot^2x=4\)

\(\Rightarrow\tan^2x+\cot^2x=4-2=2\)

Ta có : \(\tan^3x+\cot^3x=\left(\tan x+\cot x\right)\left(\tan^2x-\tan x\cot x+\cot^2x\right)=2\)