Không dùng máy tính, hãy tính:
a) sin² 12° + sin² 22° + sin² 32° + sin² 58°+ sin² 68° + sin² 78°
b) cos² 15°+cos² 25°+cos² 35°+cos² 55°+cos² 65°+cos² 75°-3
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
Bài 1: không dùng bảng số, máy tính bỏ túi hãy tính giá trị của các biểu thức
a, M=sin242 + sin243 + sin244 + sin245 + sin246 + sin247 + sin248
b, cos215 - cos225 + cos235 - cos245 + cos255 - cos265 + cos275
Bài 2: chứng minh rằng
a, (1- cosa)/sina=sina/(1+cosa)
b, tan2a - sin2a = tan2a.sin2a
Bài 3 cho
sinx + cosx = căn2
Chứng minh rằng sinx = cosx. Tìm x
Tính cos²25° - cos²12° - cos²78° + sin30° + cos²65° + 7cot45° Cho tana = 3. Tính sin, cos, tan
Bài 2:
Ta có: \(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\)
nên \(\cot\alpha=\dfrac{1}{3}\)
Tính
A=sin^2 20+cos^2 30+cos^2 40+ cos^2 50+ cos^2 60+cos^2 70
B=sin^2 5+sin^2 25+ sin^2 45+sin^2 65+sin^2 85
1.cho 0<a<b<90 độ
cm : a) sin a < sin b
b) cos a > sin b
2. tinh giá trị của biểu thức
A= sin 68 độ - sin 22 độ
B= \(cos^2\)41 độ + \(cos^2\)49 độ
C= sin 15 độ + sin 75 độ - cos 15 độ - cos 75 độ
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a, sin 40 0 và sin 70 0
b, cos 80 0 và cos 50 0
c, sin 25 0 và tan 25 0
d, cos 35 0 và cot 35 0
Tương tự câu 1
Chú ý các tỉ số lượng giác sin và cos có giá trị trong khoảng (0;1)
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)
bài 1: a)biết sin α=√3/2.tính cos α,tan α,cot α
b)cho tan α=2.tính sin α,cos α,cot α
c)biết sin α=5/13.tính cos,tan,cot α
bài 2
biết sin α x cos α=12/25.tính sin,cos α
1:
a: sin a=căn 3/2
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)
cot a=1/tan a=1/căn 3
b: \(tana=2\)
=>cot a=1/tan a=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
tan a=5/13:12/13=5/12
cot a=1:5/12=12/5
Tính:
a)Tính A=\(sin^225^o\)+\(sin^265^o\)-tg\(35^o\)+cotg\(55^o\)-\(\dfrac{cotg32^o}{tg58^o}\)
b)Không dùng máy tính hãy tính cos\(30^o\)
b: \(\cos30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)