Cho phương trình x^2 -4x-m^2 +6m-5(1)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình tìm GTNN của bt P=x1^3 +x2^3
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
Cho phương trình x2+ 2(m − 1)x − 6m − 7 = 0 (1) (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị của m thỏa x1(x1+3/3x2)+x2(x2+3/2x1)=15
các bạn ai biết thì chỉ giúp mình với ạ
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
Cho phương trình: x2 - mx + m -3 = 0
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
d) Tìm m để x1/x2 + x2/x1 = -5/2
CẦN GẤP LẸ MỌI NGƯỜI ƠI!!
Cho phương trình x^2 -2mx-(m^2 +4)=0 (1), m là tham số.
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1. Tìm m để x1^2 + x2^2 =20
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2 - (m + 3)x + m = 0
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x12 + x22 = 6
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 = 32
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
cho phương trình ẩn x : x^2 +2(m+3)x. 2m-11 (1)
a/ chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn hệ thức 1/x1+1/x2=2
Cho phương trình x2 + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11
a) Ta có:
△' = b'2 - ac = ( m + 3 )2 - 1 . ( 2m - 11 )
m2 - 6m + 9 - 2m + 11
△' = b'2 - ac =
Cho phương trình bậc hai x^2-mx+m-3=0 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 sao cho bt A=2(x1+x2)-x1×x2) đạt giá trị nhỏ nhất
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)
Cho phương trình ẩn x: x^2 – (5m – 1)x + 6m^2 – 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của (1). Tìm m để x1^2 + x2^2 = 1
a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
=>m(13m-6)=0
=>m=0 hoặc m=6/13