Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2023 lúc 9:52

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4


Các câu hỏi tương tự
10-Nguyen Gia Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Hoàng Anh Tú
Xem chi tiết
nguyễn minh trai
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hồng Trần
Xem chi tiết
thu
Xem chi tiết