6x²+7x-3

=6x²-2x+9x-3

=(6x²-2x)+(9x-3)

=2x(3x-1)+3(3x-1)

=(3x-1)(2x+3)

30 phút=\(\dfrac{1}{2}\)giờ

Gọi thời gian lúc đi là x(giờ; x>0)

Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 30 phút(\(\dfrac{1}{2}\)giờ)

=>Thời gian lúc về là:x+\(\dfrac{1}{2}\)(giờ)

Vận tốc của người đó lúc về nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 6km/h

=>Vận tốc của người đó lúc về là:30-6=24(km/h)

Quãng đường lúc đi: 30x(km)

Quãng đường lúc về là: 24(x+\(\dfrac{1}{2}\))

Quãng đường đi được là không đổi nên ta có phương trình:

30x=24(x+\(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\)30x=24x+12

\(\Leftrightarrow\)30x-24x=12

\(\Leftrightarrow\)6x=12

\(\Leftrightarrow\)x=2(TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài: 30.2=60km

a,x³-27+3x(x-3)

=(x-3)(x²+3x+9)+3x(x-3)

=(x-3)(x²+3x+9+3x)

=(x-3)(x²+6x+9)

=(x-3)(x+3)²

b,5x³-7x²+10x-14

=(5x³+10x)-(7x²+14)

=5x(x²+2)-7(x²+2)

=(x²+2)(5x-7)

a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

                   \(=m^2+6m+9-4m\)

                   \(=m^2+2m+9\)

                   \(=m^2+2m+1+8\)

                   \(=\left(m+1\right)^2+8\)

Lại có:  \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt 

b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra:

 \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức 

a,x(x+y)-5x-5y

=x(x+y)-5(x+y)

=(x+y)(x-5)

b,3x-5y-6ax+10ay

=(3x-6ax)-(5y-10ay)

=3x(1-2a)-5y(1-2a)

=(1-2a)(3x-5y)

c,a²-6a-b²+6b

=(a²-b²)-(6a-6b)

=(a-b)(a+b)-6(a-b)

=(a-b)(a+b-6)

d,100a²-20a-2b-b²

=(100a²-b²)-(20a+2b)

=(10a-b)(10a+b)-2(10a+b)

=(10a+b)(10a-b-2)

e,36x²-12x+1-b²

=(36x²-12x+1)-b²

=(6x-1)²-b²

=(6x-1-b)(6x-1+b)

f,x²-z²+y²-2xy

=(x²-2xy+y²)-z²

=(x-y)²-z²

=(x-y-z)(x-y+z)

\(\sqrt{31-12\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{27-12\sqrt{3}+4}-\sqrt{27+12\sqrt{3}+4}\)

=\(\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-2.2.3\sqrt{3}+2^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2+2.2.3\sqrt{3}+2^2}\)

=\(\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}+2\right)^2}\)

=\(\left|3\sqrt{3}-2\right|-\left|3\sqrt{3}+2\right|\)

=\(3\sqrt{3}-2-\left(3\sqrt{3}+2\right)\)

=\(3\sqrt{3}-2-3\sqrt{3}-2\)

=-4

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

+ AH² =BH.CH

=>CH=\(\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)

=>BC=BH+CH=9+16=25(cm)

+ AB²=BH.BC

=>AB=\(\sqrt{BH.BC}=\sqrt{9.25}=15\left(cm\right)\)

+AC²=CH.BC

=>AC=\(\sqrt{CH.BC}=\sqrt{16.25}=20\left(cm\right)\)

a, S_{tam giác ABC}=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{15.20}{2}=150\left(cm^2\right)\)

Bài 4:

Câu 4.1

A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}-\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}\)

A=\(\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

A=\(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)

A=2

B=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

B=\(\left|\sqrt{3}-2\right|+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

B=\(-\left(\sqrt{3}-2\right)+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1^2}\)

B=\(-\sqrt{3}+2+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

B=\(-\sqrt{3}+2+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

B=\(-\sqrt{3}+2+\left(\sqrt{3}-1\right)\)

B=\(-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-1\)

B=1

Câu 4.2

a, ĐK: x>0; x\(\ne1\)

C=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

C=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

C=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

C=\(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

C=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

C=\(\sqrt{x}-1\)

b, Thay x=\(6+2\sqrt{5}\) vào biểu thức trên ta được:

C=\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1\)

C=\(\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-1\)

C=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1^2}-1\)

C=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-1\)

C=\(\left|\sqrt{5}+1\right|-1\)

C=\(\sqrt{5}+1-1\)

C=\(\sqrt{5}\)

1,\(\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}\right)\left(2+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\)      ĐK:\(x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}\right)^2=1^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0}

b,\(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7\\x-1=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={8;-6}

a,\(5x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{5}}\) \(=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\left\{\pm\dfrac{\sqrt{15}}{5}\right\}\)

b,\(4x^3+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{-1}{4}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghệm của phương trình là S=0