Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 10 để bpt \(\sqrt{-x^{2^{ }}+2x+3}\)\(\le\) x2 - 2x+ m có nghiệm thuộc đoạn [0;2]
1. Tìm tham số m để phương trình 3cos2x-7=2m có nghiệm?
2. Trên đoạn \([0;2\pi]\) , phương trình \(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)có bao nhiêu nghiệm?
3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{2cosx-3m+14}\) xác định với mọi x thuộc R?
Help me!!!
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
Cho phương trình: (3. 2x. lg x - 12lg x - 2x + 4)\(\sqrt{5^x-m}\) = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình \(\sqrt{2x^2-8x+m}=x-1\) có nghiệm duy nhất
\(\sqrt{2x^2-8x+m}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+m=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+m-1=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-6x+m-1=0\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\)
Đồ thi hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\):
Dựa vào đồ thị ta được \(m=10\)
P/s: Cái này t lười vẽ bảng biến thiên nên vẽ đồ thị đó, chứ bình thường viết trong vở thì dùng bảng biến thiên nhanh hơn nhiều.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm
- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)
Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m
1. Biết rằng tập nghiệm của bpt \(\sqrt{2x-4}-2\sqrt{2-x}\ge\dfrac{6x-4}{5\sqrt{x^2+1}}\) là \(\left[a;b\right]\) . Tính P=3a-2b
2. Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bpt \(\sqrt{\dfrac{m}{72}x^2+1}< \sqrt{x}\) có chứa đúng 2 số nguyên
1.
ĐKXĐ: \(x=2\)
Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm
\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn
Đề bài lỗi chăng.
Cho phương trình log 0 , 5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17
B. 18
C. 23
D. 15
Đáp án A
Ta có:
log 0 , 5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0 ⇔ − log 2 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0
⇔ log 2 m + 6 x = log 2 3 − 2 x − x 2 ⇔ 3 − 2 x − x 2 > 0 m + 6 x = 3 − 2 x − x 2 ⇔ 1 > x > − 3 m = − x 2 − 8 x + 3 = f x
Xét hàm số f x = − x 2 − 8 x + 3 trên khoảng − 3 ; 1 ta có:
f ' x = − 2 x − 8 < 0 ∀ x ∈ − 3 ; 1
Lại có: f − 3 = 18 ; f 1 = − 6
Suy ra PT có nghiệm khi m ∈ − 6 ; 18 ⇒ có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 - 2 x - 3 - 2 m = 0 có đúng một nghiệm x ∈ 0 ; 4
A. 5
B. 4
C. 6
D. 9
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x ∈ 0 ; 4 thì đường thẳng y = 2 m cắt đồ thị hàm số y = x 2 - 2 x - 3 trên 0 ; 4 tại một điểm duy nhất.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0 ; 4
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0 ; 4 th
2 m = − 4 − 3 < 2 m ≤ 5 ⇔ m = − 2 − 3 2 < m ≤ 5 2
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2
Đáp án cần chọn là: A
có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2(x*2+2x)*2-(4m-3)(x*2+2x)+1-2m=0 có đúng 3 nghiệm thuộc [-3;0]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để bất phương trình 2 2 x + 1 - 12 m . 2 x - 1 + 5 m 2 - 10 < 0 có nghiệm thực?