Question

Cho phương trình log 0 , 5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0  (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Answer 1

Đáp án A

Ta có:  

log 0 , 5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0 ⇔ − log 2 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0

⇔ log 2 m + 6 x = log 2 3 − 2 x − x 2 ⇔ 3 − 2 x − x 2 > 0 m + 6 x = 3 − 2 x − x 2 ⇔ 1 > x > − 3 m = − x 2 − 8 x + 3 = f x

Xét hàm số f x = − x 2 − 8 x + 3  trên khoảng − 3 ; 1  ta có: 

f ' x = − 2 x − 8 < 0 ∀ x ∈ − 3 ; 1

Lại có: f − 3 = 18 ; f 1 = − 6  

Suy ra PT có nghiệm khi m ∈ − 6 ; 18 ⇒  có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.