Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 − 4 x + 2 = 0  có nghiệm thỏa mãn x ≤ − 3 ?

A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Answer 1

Đáp án C

PT ⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0

→ t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0    1 .

Ta có: f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với t ∈ 3 ; + ∞ .

Ta có: f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = 3 2 ⇒ f t

nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ f 3 ; + ∞ t ≤ f 3 = − 2 27

Suy ra m ≤ − 2 27 ⇒ Có vô số giá trị của m.