Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 − 4 x + 2 = 0  có nghiệm đúng với mọi x ≤ − 3 ?

A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Answer 1

Đáp án C

Phương trình 

⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0      1

Ta có  f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với  t ∈ 3 ; + ∞

Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t  nghịch biến trên  3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27

Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒  có vô số nghiệm giá trị của m