D=sin(pi+x)+sinx+cot(pi-x)+tan(pi/2-x)

=-sinx+sinx-cotx+cotx=0

\(tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(3\pi-\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+2.sin\left(\pi+\alpha\right)\)

\(=tan\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(-\alpha\right)-sin\alpha+2\left(sin\pi.cos\alpha+cos\pi.sin\alpha\right)\)

\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)-cot\alpha-sin\alpha+2.-sin\alpha\)

\(=cot\alpha-cot\alpha-3sin\alpha\)

\(=-3sin\alpha\)

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

Câu 1 đề vẫn có vấn đề:

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)

\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)

Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp

2.

\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)

\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)

\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)

\(A=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}}-cos^2a=\dfrac{cos^2a.sin^2a\left(cos^2a-sin^2a\right)}{\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)}-cos^2a\)

\(=cos^2a.sin^2a-cos^2a=cos^2a\left(sin^2a-1\right)=-cos^4a\)

\(B=\sqrt{\left(1-cos^2a\right)^2+6cos^2a+3cos^4a}+\sqrt{\left(1-sin^2a\right)^2+6sin^2a+3sin^4a}\)

\(=\sqrt{4cos^4a+4cos^2a+1}+\sqrt{4sin^4a+4sin^2a+1}\)

\(=\sqrt{\left(2cos^2a+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2a+1\right)^2}\)

\(=2\left(sin^2a+cos^2a\right)+2=4\)

bạn ơi hình như chỗ -2sin^2x phải là +2sin^2x thì phải

nếu đúng là +2sin^2x thì biểu thức =2

\(sin^6\left(\pi+x\right)=sin^6x,cos^6\left(x-\pi\right)=cos^6\pi\\ sin^4\left(x+2\pi\right)=sin^4x,sin^4\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)=cos^4x,cos^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin^2x.\)

Khi đó \(A=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\\ =\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-\left(sin^4x+cos^4x\right)-sin^4x+sin^2x\\ =1-3sin^2x.cos^2x-\left[1-2sin^2x.cos^2x\right]-sin^2x.\left(sin^2x-1\right)\\ =1-3sin^2x.cos^2x-1+2sin^2x.cos^2x+sin^2x.cos^2x\\ =0\)