Mẫu số là \(2sin\frac{\pi}{4}\) hay \(2sin^2\frac{\pi}{4}\) bạn?

\(2sin\frac{\pi}{4}\) thì đây ko phải là pt lượng giác cơ bản nên mình nghĩ là ko giải được ở cấp phổ thông

ĐKXĐ: \(cos6x\ne0\Rightarrow6x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x}{2cos^2x-1}=tan6x\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x}{cos2x}=tan6x\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan6x\)

\(\Rightarrow6x=2x+k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Ít nhất thì bạn cũng phải nêu yêu cầu của đề bài là làm gì chứ bạn :)

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-2t^2+3t-1\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(-1\right)=-6\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{8}\)

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{sin4x}{cos4x}+\frac{sinx}{cosx}=\frac{2sin3x}{cos3x}\Leftrightarrow\frac{sin4x.cosx+cos4x.sinx}{cosx.cos4x}=\frac{2sin3x}{cos3x}\)

\(\Leftrightarrow sin5x.cos3x=2cosx.sin3x.cos4x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x+\frac{1}{2}sin2x=\left(sin4x+sin2x\right)cos4x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x+\frac{1}{2}sin2x=sin4x.cos4x+sin2x.cos4x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x+\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin8x+sin2x.cos4x\)

\(\Leftrightarrow sin2x=2sin2x.cos4x\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(2cos4x-1\right)=0\)

x=90/7

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin4x\ne0\\cos3x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin4x\ne0\\4cos^3x-3cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin4x\ne0\\4cos^2x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin4x\ne0\\2cos2x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin4x\ne0\\cos2x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{4}\\x\ne\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)