\(\left\{{}\begin{matrix}2y^3+6y^2+7y+3+\left(3-2x\right)\sqrt{x-2}=0\\y+\sqrt{2y^2+4y+3}=3+\sqrt{7-x}\end{matrix}\right.\)

gpt: \(2^{\log_{5-x}3}=x\)

CMR: \(1+\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}}>0\) với mọi t

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng a. đường thẳng d đi qua D₁ và tâm O của hình vuông BCC₁B₁, Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc d, biết M thuộc (BCC₁B₁), N thuộc (ABCD). tìm gtnn của độ dài đoạn thẳng MN

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ.

a, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b, gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, M thuộc SB sao cho SM = 1/4 SB. tính góc giữa hai đường thẳng GM và BC

cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a, AA'=\(\dfrac{3a\sqrt{6}}{2}\)và góc BAC = 60 độ. gọi M là điểm nằm trên cạnh CC' sao cho \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{MC'}\)

a, CMR AM vuông góc B'M

b, tính khoảng cánh từ A' đến mặt phẳng (AB'M)

\(\sqrt{5^x-2x}-\sqrt{2x+1}+4x.5^x+4x+1=5^{2x}\)

Biết 

\(\int_1^2\dfrac{ln\left(x^3+3x^2+3x-2\right)}{\left(x+1\right)^4}dx=aln2+bln3+cln5\). tìm a,b,c