a: Xet ΔBMG và ΔCME có

MB=MC

góc BMG=góc CME

MG=ME

=>ΔBMG=ΔCME
b: Xet tứ giác BGCE co

M là trung điểm chung của BC và GE

=>BGCE là hình bình hành

=>BG//CE

c: Xét ΔABE co

AI,BG là trung tuyến

AI cắt BG tại F

=>F là trọng tâm

=>E,F,N thẳng hàng

Cho mình xin phép trình bài theo kiểu lớp 8 ạ!

a) Xét ∆ABC vuông tại A có

  BC=CA²+AB²(theo định lí pythagore)

<=>\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{28^2+21^2}\)

\(\Rightarrow BC=35\)

Do AM là trung tuyến với cạnh BC

nên AM=BC:2

\(\Rightarrow AM=\dfrac{35}{2}\)

Mà G là trọng tâm của ∆ABC nên \(AG=\dfrac{2}{3}AM\Leftrightarrow AG=\dfrac{35}{3}\)

b, c đâu bạn

a: Xét ΔABC có

BN là đường trung tuyến 

AM là đường trung tuyến

BN cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM

mà AG=GG'

nên GG'=2GM

=>M là trung điểm của GG'

b: Xét tư sgiác BGCG' có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của GG'

Do đó: BGCG' là hình bình hành

Suy ra: CG=BG' và CG//BG'

a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(AG = 2GM\).  Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).

Vậy GA = GD (= 2GM).

b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:

     MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

     \(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)

     GM = GD.

Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).

c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

a) Xét ΔABM và ΔFCM có 

AM=FM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)

b) Xét ΔBMF và ΔCMA có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

FM=AM(gt)

Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)

nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

tự kẻ hình nghen:33333

a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> EG=1/3BE, BG=2/3BE

=> GD=1/3AD, AG=2/3AD

=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE

=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD

b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có

GN=BG(cmt)

GM=AG(cmt)

AGB=MGN( đối đỉnh)

tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)

MN=AB( hai cạnh tương ứng)

=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)

mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN