A

Chọn A

a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ ) 

* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả: 
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a 
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b 

* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả: 
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a 
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b 

b) * Khoảng cách d giữa M và N là: 
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 

* Khoảng cách d' giữa M' và N' là: 
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²] 

= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²} 

= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²} 

= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)] 

= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 

c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 

d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0 

Suy ra: 
{x' = x + a 
{y' = y + b 
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến

\(\frac{sin^2a+1}{2.cos^2a}+\frac{1+cos^2a}{2.sin^2a}+1=\frac{tan^2a}{2}+\frac{1}{2cos^2a}+\frac{cot^2a}{2}+\frac{1}{2sin^2a}+1\)

\(=\frac{1}{2}\left(tan^2a+1+tan^2a+cot^2a+1+cot^2a+2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(2tan^2a+4+2cot^2a\right)=tan^2a+2+cot^2a=\left(tana+cota\right)^2\)

B.

\(\frac{1-4sin^2a.cos^2a}{4sin^2a.cos^2a}=\frac{\frac{1}{cos^4a}-\frac{4sin^2a}{cos^2a}}{\frac{4sin^2a}{cos^2a}}=\frac{\left(\frac{1}{cos^2a}\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}=\frac{\left(1+tan^2a\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}\)

\(=\frac{tan^4a-2tan^2a+1}{4tan^2a}\)

C.

\(\frac{sina+tana}{tana}=\frac{sina}{tana}+1=1+sina.\frac{cosa}{sina}=1+cosa\)

D.

\(tana+\frac{cosa}{1+sina}=\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{sina.cosa}{cos^2a}+\frac{cosa-cosa.sina}{cos^2a}\)

\(=\frac{sina.cosa+cosa-sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)

Câu C sai

\(A=\dfrac{\dfrac{3sina}{sina}-\dfrac{cosa}{sina}}{\dfrac{2sina}{sina}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{3-cota}{2+cota}=\dfrac{3-3}{2+3}=0\)

\(B=\dfrac{\dfrac{sin^2a}{sin^2a}-\dfrac{3sina.cosa}{sin^2a}+\dfrac{2}{sin^2a}}{\dfrac{2sin^2a}{sin^2a}+\dfrac{sina.cosa}{sin^2a}+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}}=\dfrac{1-3cota+2\left(1+cot^2a\right)}{2+cota+cot^2a}=\dfrac{1-3.3+2\left(1+3^2\right)}{2+3+3^2}=...\)

a. \(A=\dfrac{3sin\alpha-cos\alpha}{2sin\alpha+cos\alpha}=\dfrac{3\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}-1}{2\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+1}=\dfrac{3.\dfrac{1}{3}-1}{2.\dfrac{1}{3}+1}=0\)

b.\(B=\dfrac{sin^2\alpha-3sin\alpha.cos\alpha+2}{2sin^2\alpha+sin\alpha.cos\alpha+cos^2\alpha}\)\(=\dfrac{1-\dfrac{3cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{2}{sin^2\alpha}}{2+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}}=\dfrac{1-3.3+\dfrac{2}{sin^2\alpha}}{2+3+3^2}\)

Mà \(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=3,cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{10}\)

\(B=\dfrac{1-3.3+\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}}}{2+3+3^2}=\dfrac{6}{7}\)

Dạ em cảm ơn thầy và mọi người ạ! 

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(3a^2x^2+a^2+8ax+x^2+3\right)\left(3a^6x^6+27a^6x^4+33a^6x2+a^6+72a^5x^5+24a^5x^3+72a^{5x}+27a^4x^6+459a^4x^4+441a^4x^2+33a^4+240a^3x^5+800a^3x^3+240a^3x+33a^2x^6+441a^2x^4+459x^2a^2+27a^2+75ax^5+240ax^3+72ax+x^6+33x^4+27x^2+3\right)}{\left(a^2+3\right)\left(a^6+33a^4+27a^{2+3}\right)\left(x^{2+3}\right)\left(x^6+33x^4+27x^2+3\right)}=0\)

mấy nhân tử sau ko cần chú ý đâu :)) chỉ cần chú ý đến x+a=0 <=>x=-a thôi :)) 

bài này đúng 100% nhé chỉ sợ gõ sai thôi, ko tin có thể dùng máy tính kiểm tra 

a)    Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha  = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = M{H^2}\\\cos \alpha  = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = O{H^2}\end{array}\)

Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\end{array}\)

b)    Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)

c)    Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)