Cho lim \(\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\) ( a , b \(\in\) R ) ( x\(\rightarrow\) 1) . Tổng \(S=a^2+b^2\) bằng
A. S = 13
B. S = 9
C. S = 4
D. S = 1
Cho \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\dfrac{1}{2}\)
với a,b \(\in R\) . Tính tổng S\(=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow b=-a-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+ax-a-1}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x+1+a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x+1+a}{x+1}=\dfrac{1+1+a}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow b=0\)
lim(x-->1)\(\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\)
Tính tổng S=\(a^2+b^2\)
Câu 1:
Xác đinh k để hàm: f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}}\\k\end{matrix}\right.\)liên tục tại 1
Câu 2: Cho \(lim\)(x-->1) \(\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{1}{2}\). Tổng S= \(a^2+b^2\) bằng bao nhiêu
Câu 3: lim(x->1) \(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c\) với a/b là phân số tối giản. Tính a+b+c
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2016x^{2015}+1}{\frac{1009}{\sqrt{2018x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{x+2018}}}=\frac{2017}{\frac{1009}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{2\sqrt{2019}}}=2\sqrt{2019}\)
Để hàm liên tục tại \(x=1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow k=2\sqrt{2019}\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=0\\\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x+a}{2x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\\frac{a+2}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=1\)
3.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2+2-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{7\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\frac{7}{\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}+2\sqrt[3]{7x+1}+4}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{3}{4}-\frac{7}{12}\right)=\frac{\sqrt{2}}{12}\)
\(\Rightarrow a+b+c=1+12+0=13\)
Cho A=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
B=\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) ( với x>=0;x khác 1)
a) Tính B khi x=49
b) Tính B khi x=\(4-2\sqrt{3}\)
c) Rút gọn S=A-B
d) So sánh S và \(\frac{1}{3}\)
\(a,x=49\Rightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{6}\)
\(b,x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\Rightarrow=\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\) \(\Rightarrow B=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)
\(c,A=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\Rightarrow A-B=\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) \(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}.xét:x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Rightarrow S\le\frac{1}{3}.\text{Dâu "=" xay}\Leftrightarrow x=1\left(loạidođkxd\right)\Rightarrow S< \frac{1}{3}\)
Cho hàm số f (x) = 9^x / (9^x + 3) .Biết a + b= 3, tính S = f (a) + f (b - 2). A. S=1. B. S=2. C. S=1/4. D. S=3/4
Lời giải:
\(a+b=3\Rightarrow a+(b-2)=1\Rightarrow b-2=1-a\)
Ta có:
\(f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}\Rightarrow f(a)=\frac{9^a}{9^a+3}\) (1)
\(f(b-2)=f(1-a)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{9}{9^a\left(\frac{9}{9^a}+3\right)}\)
\(=\frac{9}{9+3.9^a}=\frac{3}{3+9^a}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(f(a)+f(b-2)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{3+9^a}=\frac{9^a+3}{9^a+3}=1\)
Đáp án A
Cho A = \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
1) Rút gọn biểu thức S = A - B
2) so sánh S với \(\frac{1}{3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(S=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\frac{1}{3}-S=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}>0;\forall x>0;x\ne1\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}\)
1. trong mỗi trường hợp sau tìm hai đa thức P và Q thõa mãn đẳng thức
a)\(\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)
b)\(\frac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\frac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}\)
2, cho hai phân thức \(\frac{P}{Q}\)và \(\frac{R}{S}\). chứng tỏ rằng:
a) nếu\(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\) thì \(\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}\)
b) nếu\(\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}\) và\(P\ne Q\) thì\(R\ne S\) và\(\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}\)
Cho biểu thức :
S=(\(\frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}-1\)) : \(\left(\frac{4-x}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)
a. Rút gọn biểu thức S
b. Tìm x để S=1
c. Tìm x để S < 0
d. TÌm x nguyên để biểu thức S có gá trị nguyên
1, nghiệm của phương trình:\(\frac{5x-4}{2}\)=\(\frac{16x+1}{7}\)
A.x=10
B.x=-10
C.x=15
D.x=-15
2, (x+1)3-(x-2)3=(3x-1)(3x+1) có nghiệm là:
A.x=10,5
B.x=-10,5
C.x=\(\frac{9}{10}\)
D.x=\(\frac{10}{9}\)
3,giá trị của biểu thức:\(\frac{1-6x}{x-2}\)+\(\frac{9x+4}{x+2}\)-\(\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^{2^{ }}-4}\)tại x=2 là:
A.9
B.-9
C.ko có
D.\(\frac{1}{9}\)
4,giá trị của biểu thức \(\frac{1-6x}{x-2}\)+\(\frac{9x+4}{x+2}\)-\(\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^{2^{ }}-4}\)tại x= 1 là:
A.2
B.10
C.\(\frac{2}{3}\)
D.-2
5,tập nghiệm của phương trình:(3x+2)2-(3x-2)2=5x+38
A,S=5
B,S=4
C,S=3
D,S=2
6, tập nghiệm của phương trình:2x(x+3)+5(x+3)=0 là:
A,S=3;-5/2
B,S=-3;5/2
C,S=-3;-5/2
D,3;5/2
Câu 1: A
Câu 2: D
Câu 3: C
Câu 4: B
Câu 5: D
Câu 6: C
giúp mik với mik đg cần ngay