Cho tanα - cotα =3. Tinh gtri bthuc \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho alpha là góc nhọn. Tính giá trị bthuc: M= cot alpha + tan alpha/cot alpha - tan alpha. Biết sin alpha = 3/5
sin a=3/5
=>cos a=4/5
tan a=3/5:4/5=3/4; cot a=1:3/4=4/3
M=(4/3+3/4):(4/3-3/4)=25/7
Đúng 0
Bình luận (0)
Tinh ti so luong giac sau :
\(\sin\alpha\times\cos\alpha+\frac{\sin^2\alpha}{1+\cot\alpha}+\frac{\cos^2\alpha}{1+\tan\alpha}\)
1+cot a=1+cos a/sin a =(sin a+cos a)/sin a =>sin2 a/(1+cot a)=sin3 a/(sin a+cos a)
1+tan a= 1+ sin a/cos a = (cos a+sin a)/cos a => cos2 a/(1+tan a)=cos3 a(sin a+cos a)
biểu thức là sin a.cos a +(sin3 a+cos3 a)(sin a+cos a)=sina.cosa + sin2a-sina.cosa+cos2a= sin2a+cos2a
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Biết sinα= \(\frac{1}{2}\). Tính cosα, tanα, cotα.
b) Biết cosα= \(\frac{2}{5}\). Tính sinα, tanα, cotα.
c) Biết tanα= 3. Tính cosα, sinα, cotα.
d) Biết cotα=\(\sqrt{3}\). Tính cosα, tanα, sinα.
e) Biết sinα= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính cosα, tanα, cotα.
Chứng minh:
1) \(\frac{1+\cot^2\alpha}{sin\alpha}=\frac{sin\alpha}{1-c\text{os}\alpha}\)
2)\(\frac{tan\alpha+1}{tan\alpha-1}=\frac{1+cot\alpha}{1-cot\alpha}\)
Kiếm điểm dễ không mà ^^
Bạn ơi bài này của lớp 9 chứ có phải của lớp 8 đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
16 tháng 7 2023 lúc 16:54
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)
c) \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)
a, Ta có: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{4}{5}\)
Vậy đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.
b, Ta có: \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\Rightarrow1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}\Rightarrow cot\alpha=\pm2\sqrt{2}\)
Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra.
c, Ta có: \(tan\alpha\cdot cot\alpha=1\Rightarrow3\cdot cot\alpha=1\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{3}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.
Đúng 0
Bình luận (0)
đơn giản biểu thức:
a, \(\left(\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+1}\right)^2+1\)
b, \(tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
c, \(\frac{cot^2\alpha-cos^2\alpha}{cot^2a}+\frac{sin\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
\(a=\left(\frac{sina+\frac{sina}{cosa}}{cosa+1}\right)^2+1=\left(\frac{sina\left(cosa+1\right)}{cosa\left(cosa+1\right)}\right)^2+1\)
\(=tan^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\)
\(b=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{1+cos^2a-sin^2a}{sina}\right)=\frac{sina}{cosa}\left(\frac{2cos^2a}{sina}\right)=2cosa\)
\(c=1-\frac{cos^2a}{cot^2a}+\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}=1-cos^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}+\frac{sin^2a.cosa}{cosa}\)
\(=1-sin^2a+sin^2a=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tanα 2. Tính Pdfrac{tanleft(8pi-alpharight)+2cotleft(pi+alpharight)}{3tanleft(dfrac{3pi}{2}+alpharight)}
Đọc tiếp
Cho tanα = 2. Tính P=\(\dfrac{\tan\left(8\pi-\alpha\right)+2\cot\left(\pi+\alpha\right)}{3\tan\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)}\)
\(P=\dfrac{tan\left(-a\right)+2\cdot cota}{3\cdot tan\left(\dfrac{pi}{2}+a\right)}=\dfrac{-tana+2\cdot\dfrac{1}{2}}{3\cdot\left(-cota\right)}\)
\(=\dfrac{-2+1}{3\cdot\dfrac{-1}{2}}=-1:\dfrac{-3}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
CMR
a)\(\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}\)
b)\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{1+\cot\alpha}{1-\cot\alpha}\)
c) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha=\tan^2\alpha.\sin^2\alpha\)
d)\(\frac{1-4\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}{\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\)
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B sqrt{2}-frac{1}{sinleft(x+2013piright)}cdotsqrt{frac{1}{1+cosx}+frac{1}{1-cosx}} với pi x 2pi
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc alpha biết:
a) sinalphafrac{1}{3}và 90 alpha 180
b) cosalphafrac{-2}{3}left(pi text{}alpha frac{3pi}{2}right)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc alpha, biết sinalpha frac{1}{5} và tanalpha+cotalpha 0
b) Cho 3sin^4alpha-cos^4alphafrac{1}{2}. Tính giá trị...
Đọc tiếp
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180
b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)
b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)
c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)
Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)
b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)
c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)
d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)
Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)
Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)
Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)
b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)
c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)
Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)
Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:
a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)
b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)
Help help. Tui thật sự ngu lượng giác huhu
Đúng 0
Bình luận (0)