Question

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a)    \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)

b)    \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\)

c)    \(\tan \alpha  = 3\) và \(\cot \alpha  = \frac{1}{3}\)

Answer 1

a, Ta có: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{4}{5}\)

Vậy đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.

b, Ta có: \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\Rightarrow1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}\Rightarrow cot\alpha=\pm2\sqrt{2}\)

Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra.

c, Ta có: \(tan\alpha\cdot cot\alpha=1\Rightarrow3\cdot cot\alpha=1\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.