Δ=(-4)^2-4*2*(m-5)

=16-8(m-5)=16-8m+40=-8m+56

Để phương trình có nghiệm kép thì 56-8m=0

=>m=7

=>2x^2-4x+2=0

=>x^2-2x+1=0

=>x=1

Để phương trình có nghiệm kép thì 6^2-4(m-2)=0

=>4(m-2)=36

=>m-2=9

=>m=11

=>x^2+6x+9=0

=>x=-3

a: TH1: m=3

=>2x-5=0

=>x=5/2(nhận)

TH2: m<>3

Δ=2^2-4*(m-3)*(-5)

=4+20(m-3)

=4+20m-60=20m-56

Để phương trình có nghiệm kép thì 20m-56=0

=>m=2,8

=>-0,2x^2+2x-5=0

=>x^2-10x+25=0

=>x=5

b: Để phươg trình có hai nghiệm pb thì 20m-56>0

=>m>2,8

1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)

=1+4m-4

=4m-3

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0

hay m=3/4

Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)

hay x=1/2

2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0

hay m>=3/4

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)

=>1-m=-12

hay m=13

\(a,\)Để pt \(x^2+\left(2m+1\right)x+m\left(m-1\right)=0\) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{8}\)

Thay \(m=-\dfrac{1}{8}\) vào pt 

\(\Rightarrow x^2+\left[2.\left(-\dfrac{1}{8}\right)+1\right]x-\dfrac{1}{8}\left(-\dfrac{1}{8}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{64}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

\(b,\) Thay \(m=1\) vào pt :

\(\Rightarrow x^2+\left(2.1+1\right)x+1\left(1-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Để ptr có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)

để pt có no kép thì △'=0⇔m²-4m=0⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\) 

m=0 thì x=0

m=4 thì x=4

a,để pt có nghiệm kép 

 \(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)

b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)

c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)

Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

a.

\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)

\(\Rightarrow m=15\)

Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)

b.

Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)

\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)

Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)

Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)

c.

Pt có 2 nghiệm âm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)

d.

\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\) 

Không tồn tại m thỏa mãn

a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0

=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)

Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:

\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)

=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)

=>x-11/4=0

=>x=11/4

b: TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)

=>3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)

\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)

\(=-3m^2+22m-23\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(-3m^2+22m-23=0\)

=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)

c: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành

\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)

=>-x=0

=>x=0

=>Nhận

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0

=>-4m=-1

=>\(m=\dfrac{1}{4}\)

Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)

=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)

a: Thay x=-1 vào (6), ta được:

1+2m+m+6=0

=>3m+7=0

=>m=-7/3

x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3

=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3

b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0

=>m=-2

Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0

=>x^2-4x+4=0

=>x=2