a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(AM:Chung\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\) (*)

b) Xét \(\Delta BDM,\Delta CEM\) có :

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (Tam giác ACB cân tại A)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta BDM=\Delta CEM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(DM=EC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^{^o}\right)\)

\(DM=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (từ *)

=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(g.c.g\right)\)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A => đpcm

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có :

\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(DM=EM\left(\Delta BDM=\Delta CEM-cmt\right)\) (3)

Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta CEM=\Delta KBM\)

Từ đó suy ra : KM = ME (2 cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow EK=2EM\) (4)

Từ (3) và (4) => \(EK=2MD\)

=> đpcm.

nhầm chỗ rồi bạn

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM cạnh chung

A1=A2

AB=AC(gt)

=>tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)

b,Vì ABM=ACM(cmt)

=>M1=M2(hai góc tương ứng)

=>M1+M2=180(hai góc kề bù)

=>M1=M2=180độ phần 2=90

=>AM vuông góc với BC

c, Xét tg ADM và tg AEM có:

AM cạnh chung

A1=A2

AD=AE

=>tg ADM=tg AEM(c.g.c)

Gửi nhầm chỗ ko sao đâu bạn

miễn sao bạn có bài làm

mình gửi có hơi muộn ko bạn

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

a, Vì M là trung điểm cạnh BC => MB = MC

Xét △ABM và △ACM có:

AB = AC (gt)

MB = MC (cmt)

AM chung

=> △ABM = △ACM (c-c-c)

b, Vì △ABM = △ACM (cmt)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)

=> \(2\widehat{AMB}=180^o\)

=> \(\widehat{AMB}=90^o\)

=> AM ⊥ BC

c, Xét △ADM và △AEM có:

AD = AE(gt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do ABM = ACM)

AM chung

=> △ADM = △AEM (c-g-c)

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)

d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)

Lấy vễ trừ theo vế, ta được:

\(AB-AH=AC-AK\)

\(\Leftrightarrow BH=CK\)

Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:

\(BH=CK\) (Chứng minh trên)

\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)

a.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

b.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)

c.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :

\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)

=> MA là tia phân giác góc HMK

d.

AB=AC

AH=AK

=> BH=CK

AB=AC => tg ABC cân tại A

=> góc B = góc C

Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :

\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)

Tm gi EMD v tm giEMG

EM hung

BM=GM

EB=EG

tm giEMD=tm gi EMG

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ:

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>AB=DC

Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

d: ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>AC=DB

Ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

e: Xét ΔKDM và ΔHAM có

KD=HA

\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)

DM=AM

Do đó: ΔKDM=ΔHAM

=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)

mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng